Qu'est-ce que l'aire de la zone hachurée ?
Un grand classique des exercices de géométrie : un carré dans lequel on trace un cercle qui touche ses quatre côtés (un cercle inscrit). La zone hachurée correspond aux quatre coins restants — la partie du carré que le cercle ne recouvre pas. Ce calculateur détermine cette aire pour n'importe quelle longueur de côté.
Comment l'utiliser
Saisissez la longueur du côté s du carré. Le plus grand cercle qui peut tenir à l'intérieur a un diamètre égal au côté, son rayon vaut donc \(s/2\). L'outil calcule l'aire du carré, celle du cercle inscrit, puis effectue la soustraction pour obtenir l'aire des coins hachurés.
La formule expliquée
L'aire du carré est \(s^2\). Le cercle inscrit a un rayon \(r = s/2\), son aire vaut donc \(\pi \left(\frac{s}{2}\right)^2\). L'aire hachurée s'écrit ainsi :
$$A = s^2 - \pi \left(\frac{s}{2}\right)^2$$
On peut aussi l'écrire \(A = s^2\left(1 - \frac{\pi}{4}\right) \approx 0{,}2146 \times s^2\), ce qui signifie que les quatre coins représentent toujours environ 21,46 % du carré, quelle que soit sa taille.
Exemple concret
Imaginons un carré de 10 unités de côté. Son aire est \(10^2 = 100\). Le rayon du cercle est 5, donc son aire vaut \(\pi \times 5^2 = 25\pi \approx 78{,}54\). La zone hachurée mesure alors $$100 - 78{,}54 = 21{,}46 \text{ unités carrées}.$$
FAQ
Le cercle doit-il obligatoirement être inscrit ? Oui — cette formule suppose que le diamètre du cercle est égal au côté du carré, la configuration la plus courante dans les manuels scolaires.
Quel pourcentage du carré est hachuré ? Toujours environ 21,46 % \((1 - \frac{\pi}{4})\), peu importe la longueur du côté.
Quelles unités sont utilisées ? Le résultat est exprimé dans l'unité carrée correspondant à celle saisie pour le côté (cm² pour des cm, po² pour des pouces, etc.).
