什么是阴影部分面积？
这是一道经典的几何题：在一个正方形里画一个圆，圆刚好与正方形的四条边相切，也就是所谓的内切圆。阴影部分指的就是圆没有覆盖到的四个角——正方形面积减去圆面积后剩下的部分。无论正方形边长是多少，这个计算器都能帮你算出阴影面积。
使用方法
输入正方形的边长 s。能放进正方形里的最大圆，其直径正好等于边长，所以半径为 \(s/2\)。计算器会分别算出正方形面积和内切圆面积，再相减得到四角阴影的面积。
公式详解
正方形的面积是 \(s^2\)。内切圆的半径 \(r = s/2\)，因此圆的面积是 \(\pi \left(\frac{s}{2}\right)^2\)。于是阴影面积为：
$$A = s^2 - \pi \left(\frac{s}{2}\right)^2$$
这个公式也可以写成 \(A = s^2\left(1 - \frac{\pi}{4}\right) \approx 0.2146 \times s^2\)。也就是说，无论正方形多大，四个角始终占整个正方形约 21.46%。
计算示例
假设正方形的边长为 10 个单位。正方形面积为 \(10^2 = 100\)。圆的半径为 5，所以圆面积为 \(\pi \times 5^2 = 25\pi \approx 78.54\)。阴影部分面积即为 \(100 - 78.54 =\) 21.46 平方单位。
常见问题
圆一定要是内切圆吗？是的——这个公式假设圆的直径等于正方形的边长，这也是教科书中最常见的设定。
阴影部分占正方形的百分之多少？无论边长多大，始终约为 21.46%（即 \(1 - \frac{\pi}{4}\)）。
计算结果用什么单位？结果的单位取决于你输入边长时所用的单位（边长用厘米则结果为 cm²，用英寸则为 in²，以此类推）。
