Phần Tô Đậm Là Gì?
Đây là một bài toán hình học quen thuộc: một hình vuông có vẽ một hình tròn bên trong, trong đó hình tròn tiếp xúc với cả bốn cạnh (gọi là hình tròn nội tiếp). Phần tô đậm chính là bốn mảnh ở góc còn lại — phần diện tích của hình vuông mà hình tròn không che phủ. Công cụ này sẽ tính diện tích đó cho bất kỳ độ dài cạnh nào của hình vuông.
Cách Sử Dụng
Bạn chỉ cần nhập độ dài cạnh s của hình vuông. Hình tròn lớn nhất vừa khít bên trong sẽ có đường kính bằng cạnh hình vuông, nên bán kính của nó là \(s/2\). Công cụ sẽ tự động tính diện tích hình vuông, diện tích hình tròn nội tiếp, rồi lấy hiệu để ra diện tích bốn góc tô đậm.
Giải Thích Công Thức
Diện tích hình vuông là \(s^2\). Hình tròn nội tiếp có bán kính \(r = s/2\), nên diện tích của nó là \(\pi \left(\frac{s}{2}\right)^2\). Vì vậy, diện tích phần tô đậm là:
$$A = s^2 - \pi \left(\frac{s}{2}\right)^2$$
Công thức này cũng có thể viết thành \(A = s^2\left(1 - \frac{\pi}{4}\right) \approx 0{,}2146 \times s^2\), nghĩa là bốn góc luôn chiếm khoảng 21,46% diện tích hình vuông, bất kể kích thước lớn hay nhỏ.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử cạnh hình vuông là 10 đơn vị. Diện tích hình vuông là \(10^2 = 100\). Bán kính hình tròn là 5, nên diện tích hình tròn là \(\pi \times 5^2 = 25\pi \approx 78{,}54\). Diện tích phần tô đậm sẽ là \(100 - 78{,}54 = 21{,}46\) đơn vị vuông.
Câu Hỏi Thường Gặp
Hình tròn có bắt buộc phải nội tiếp không? Có — công thức này giả định đường kính hình tròn bằng độ dài cạnh hình vuông, đây là dạng bài phổ biến nhất trong sách giáo khoa.
Phần tô đậm chiếm bao nhiêu phần trăm hình vuông? Luôn luôn khoảng 21,46% \(\left(1 - \frac{\pi}{4}\right)\), dù cạnh dài bao nhiêu đi nữa.
Kết quả dùng đơn vị nào? Kết quả được tính bằng đơn vị vuông tương ứng với đơn vị bạn nhập cho cạnh (cm² nếu nhập cm, inch² nếu nhập inch, v.v.).
