Công Cụ Tính Hình Vuông Nội Tiếp Đường Tròn

Nhập phép tính

Bán kính đường tròn (r)

Kết quả

Cạnh hình vuông nội tiếp lớn nhất

7,07

đơn vị (s = r√2)

Đường chéo hình vuông (= đường kính đường tròn)	10
Diện tích hình vuông	50
Chu vi hình vuông	28,28
Tỉ lệ lấp đầy (diện tích hình vuông / đường tròn)	63,66%

Công cụ tính hình vuông nội tiếp đường tròn là gì?

Công cụ này giúp bạn tìm hình vuông lớn nhất có thể vẽ bên trong một đường tròn (hình vuông nội tiếp). Để hình vuông đạt kích thước tối đa, cả bốn đỉnh đều phải chạm vào đường tròn — điều đó có nghĩa đường chéo của hình vuông trùng đúng với đường kính của đường tròn. Chỉ cần một dữ liệu đầu vào duy nhất là bán kính, công cụ sẽ cho bạn biết độ dài cạnh, đường chéo, diện tích, chu vi của hình vuông và phần diện tích đường tròn mà hình vuông chiếm.

Hình vuông nội tiếp đường tròn: đường chéo bằng đường kính của đường tròn.

Cách sử dụng

Nhập bán kính \(r\) của đường tròn theo bất kỳ đơn vị nào (cm, inch, mét — kết quả sẽ trả về cùng đơn vị đó). Bấm tính toán để xem các kích thước của hình vuông nội tiếp. Bạn có thể dùng nó cho thiết kế bố cục, làm mộc, cắt CNC, ốp lát hoặc làm bài tập hình học.

Giải thích công thức

Vì đường chéo của hình vuông bằng đường kính của đường tròn nên đường chéo là \(d = 2r\). Một hình vuông có cạnh \(s\) sẽ có đường chéo bằng \(s\sqrt{2}\), nên khi đặt \(s\sqrt{2} = 2r\), ta tính được cạnh:

$$\text{Side} = \text{Radius }(r) \cdot \sqrt{2}$$

\(s = r\sqrt{2}\). Từ đó diện tích là \(A = s^2 = 2r^2\), và chu vi là \(P = 4s\). Tỉ lệ lấp đầy so sánh diện tích hình vuông với diện tích đường tròn (\(\pi r^2\)): \(2r^2 / (\pi r^2) = 2/\pi \approx 63{,}66\%\).

Đường chéo \(d\), cạnh \(s\) và một góc vuông liên hệ bởi \(s = d/\sqrt{2} = r\sqrt{2}\).

Ví dụ minh họa

Giả sử \(r = 5\). Cạnh là $$s = 5 \times \sqrt{2} \approx 7{,}07.$$ Đường chéo là \(2 \times 5 = 10\) (chính là đường kính). Diện tích là \(2 \times 5^2 = 50\). Chu vi là \(4 \times 7{,}07 \approx 28{,}28\). Hình vuông chiếm khoảng \(63{,}66\%\) diện tích đường tròn.

Câu hỏi thường gặp

Vì sao đường chéo lại bằng đường kính? Hình vuông nội tiếp lớn nhất có bốn đỉnh nằm trên đường tròn, nên đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện đi qua tâm — và đoạn thẳng đó chính là một đường kính.

Hình vuông chiếm bao nhiêu phần diện tích đường tròn? Luôn luôn là \(2/\pi \approx 63{,}66\%\), bất kể bán kính bằng bao nhiêu.

Tôi có thể tính ngược từ cạnh không? Có thể: nếu biết cạnh \(s\), thì bán kính là \(r = s / \sqrt{2}\) và đường kính đường tròn chính là đường chéo của hình vuông \(s\sqrt{2}\).