¿Qué es la calculadora de cuadrado inscrito en un círculo?
Esta herramienta calcula el cuadrado más grande que se puede dibujar dentro de un círculo (un cuadrado inscrito). En el cuadrado de mayor tamaño posible, las cuatro esquinas tocan la circunferencia, lo que significa que la diagonal del cuadrado coincide exactamente con el diámetro del círculo. A partir de un único dato —el radio del círculo— la calculadora te devuelve la longitud del lado, la diagonal, el área, el perímetro del cuadrado y qué proporción del círculo ocupa.
Cómo usarla
Introduce el radio \(r\) de tu círculo en la unidad que prefieras (cm, pulgadas, metros: los resultados se expresan en esa misma unidad). Pulsa calcular para ver las dimensiones del cuadrado inscrito. Te resultará útil para diseño de maquetas, carpintería, corte CNC, alicatado o ejercicios de geometría.
La fórmula explicada
Como la diagonal del cuadrado es igual al diámetro del círculo, la diagonal vale \(d = 2r\). Un cuadrado de lado \(s\) tiene una diagonal de \(s\sqrt{2}\), así que al igualar \(s\sqrt{2} = 2r\) obtenemos el lado:
$$s = r\sqrt{2}$$ El área es entonces $$A = s^{2} = 2r^{2},$$ y el perímetro es \(P = 4s\). El porcentaje de relleno compara el área del cuadrado con la del círculo \((\pi r^{2})\): $$\frac{2r^{2}}{\pi r^{2}} = \frac{2}{\pi} \approx 63{,}66\,\%.$$
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(r = 5\). El lado es $$s = 5 \times \sqrt{2} \approx 7{,}07.$$ La diagonal es \(2 \times 5 = 10\) (el diámetro). El área es \(2 \times 5^{2} = 50\). El perímetro es \(4 \times 7{,}07 \approx 28{,}28\). El cuadrado cubre aproximadamente el 63,66 % del área del círculo.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la diagonal coincide con el diámetro? El mayor cuadrado inscrito tiene sus cuatro vértices sobre la circunferencia, de modo que la línea que une las esquinas opuestas pasa por el centro: esa línea es un diámetro.
¿Qué fracción del círculo cubre el cuadrado? Siempre \(2/\pi \approx 63{,}66\,\%\), sin importar el radio.
¿Puedo hacer el cálculo a la inversa partiendo del lado? Sí: si conoces el lado \(s\), el radio es \(r = s / \sqrt{2}\) y el diámetro del círculo es la diagonal del cuadrado \(s\sqrt{2}\).
