Что такое площадь закрашенной области?
Это классическая задача по геометрии: в квадрат вписан круг, который касается всех четырёх сторон. Закрашенная область — это четыре уголка, оставшиеся «за бортом», то есть та часть квадрата, которую круг не закрывает. Калькулятор находит эту площадь для квадрата с любой длиной стороны.
Как пользоваться калькулятором
Введите длину стороны квадрата s. Самый большой круг, который помещается внутри, имеет диаметр, равный стороне квадрата, а значит, его радиус равен \(s/2\). Калькулятор вычисляет площадь квадрата, площадь вписанного круга и вычитает одно из другого, выдавая площадь закрашенных уголков.
Разбор формулы
Площадь квадрата равна \(s^2\). Вписанный круг имеет радиус \(r = s/2\), поэтому его площадь равна \(\pi \left(\frac{s}{2}\right)^2\). Таким образом, площадь закрашенной области:
$$A = s^2 - \pi \left(\frac{s}{2}\right)^2$$
Эту же формулу можно записать как \(A = s^2 \left(1 - \frac{\pi}{4}\right) \approx 0{,}2146 \times s^2\). Это означает, что четыре уголка всегда составляют около 21,46% площади квадрата — независимо от его размера.
Пример расчёта
Допустим, сторона квадрата равна 10 единицам. Площадь квадрата составит \(10^2 = 100\). Радиус круга равен 5, поэтому площадь круга равна \(\pi \times 5^2 = 25\pi \approx 78{,}54\). Площадь закрашенной области: $$100 - 78{,}54 = 21{,}46 \text{ квадратных единиц}$$
Частые вопросы
Обязательно ли круг должен быть вписанным? Да. Формула предполагает, что диаметр круга равен длине стороны квадрата — это самый распространённый вариант задачи в учебниках.
Какой процент квадрата приходится на закрашенную область? Всегда около 21,46% \(\left(1 - \frac{\pi}{4}\right)\), какой бы ни была длина стороны.
В каких единицах получается результат? Результат выражается в квадратных единицах того измерения, которое вы ввели для стороны (см² для сантиметров, дюймы² для дюймов и т. д.).
