Taralı Alan Nedir?
Klasik bir geometri sorusunda, bir karenin içine dört kenara da değecek şekilde bir daire çizilir (yani içine çizilmiş, teğet daire). Taralı alan ise köşelerde kalan dört parçadır — karenin dairenin kaplamadığı bölgesi. Bu hesaplama aracı, herhangi bir kare kenar uzunluğu için bu alanı bulur.
Nasıl Kullanılır?
Karenin s kenar uzunluğunu girin. İçine sığabilecek en büyük dairenin çapı kenara eşit olduğundan, yarıçapı \(s/2\) olur. Araç önce karenin alanını, sonra içine çizilen dairenin alanını hesaplar ve bu ikisini birbirinden çıkararak köşelerdeki taralı alanı verir.
Formülün Açıklaması
Karenin alanı \(s^2\)'dir. İçine çizilen dairenin yarıçapı \(r = s/2\) olduğundan, alanı \(\pi (s/2)^2\) olur. Dolayısıyla taralı alan şöyledir:
$$A = s^2 - \pi \left(\frac{s}{2}\right)^2$$
Bu ifade \(A = s^2(1 - \pi/4) \approx 0{,}2146 \times s^2\) şeklinde de yazılabilir. Yani dört köşe, kenar uzunluğu ne olursa olsun karenin her zaman yaklaşık %21,46'sını oluşturur.
Örnek Çözüm
Diyelim ki karenin kenarı 10 birim. Karenin alanı \(10^2 = 100\) olur. Dairenin yarıçapı 5 olduğundan, daire alanı \(\pi \times 5^2 = 25\pi \approx 78{,}54\) çıkar. Taralı alan ise $$100 - 78{,}54 = 21{,}46 \text{ birim kare}$$ olur.
Sıkça Sorulan Sorular
Daire mutlaka içe çizilmiş mi olmalı? Evet — bu formül, dairenin çapının karenin kenar uzunluğuna eşit olduğunu varsayar; bu da ders kitaplarında en sık karşılaşılan kurulumdur.
Karenin yüzde kaçı taralıdır? Kenar uzunluğundan bağımsız olarak her zaman yaklaşık %21,46 \((1 - \pi/4)\).
Hangi birimi kullanır? Sonuç, kenar için girdiğiniz birimin karesi cinsindendir (cm için cm², inç için inç² gibi).
