結果

斜線部分の面積

21.46

平方単位

正方形の面積（s²）	100
内接円の面積	78.54

斜線部分の面積とは？

幾何の定番問題に、正方形の中に円を描き、その円が四辺すべてに接している（つまり内接円）図形があります。斜線部分とは、円に覆われずに残った四隅の部分のこと。正方形のうち円が占めていない領域です。この計算ツールでは、どんな一辺の長さでもその面積を求められます。

使い方

正方形の一辺の長さ $s$ を入力してください。正方形にぴったり収まる最大の円は、直径が一辺と等しくなるため、半径は $s/2$ になります。ツールが正方形の面積と内接円の面積を計算し、その差を取って斜線部分（四隅）の面積を求めます。

正方形の面積は $s^2$ です。内接円の半径は $r = s/2$ なので、その面積は $\pi \left(\frac{s}{2}\right)^2$ となります。したがって斜線部分の面積は次のとおりです。

$$A = s^2 - \pi \left(\frac{s}{2}\right)^2$$

これは $A = s^2 \left(1 - \frac{\pi}{4}\right) \approx 0.2146 \times s^2$ とも書けます。つまり四隅の面積は、正方形の大きさに関係なく常に全体の約21.46%を占めるということです。

正方形の一辺が10単位だとします。正方形の面積は $10^2 = 100$。円の半径は5なので、円の面積は $\pi \times 5^2 = 25\pi \approx 78.54$ です。よって斜線部分は $100 - 78.54 = $ 21.46平方単位となります。

円は必ず内接していなければならない？ はい。この式は、円の直径が正方形の一辺と等しいことを前提としています。教科書で最もよく扱われる設定です。

正方形の何パーセントが斜線部分になる？ 一辺の長さに関係なく、常に約21.46%（$1 - \frac{\pi}{4}$）です。

単位は何になる？ 結果は、一辺に入力した単位の平方単位で表されます（cmならcm²、インチならin² など）。