30-60-90の三角形とは？
30-60-90の三角形とは、3つの内角が30°・60°・90°になっている特別な直角三角形です。角度が決まっているため、辺の長さは常に 1 : √3 : 2 という一定の比率になります。最も短い辺（短辺）は30°の角の向かい側に、長辺は60°の角の向かい側に、そして最も長い辺である斜辺は直角（90°）の向かい側に位置します。このように比率が決まっている構造のため、幾何・三角法・製図・建築などの分野で非常によく登場する三角形です。
この計算ツールの使い方
短辺（30°の角の向かい側の辺）の長さを、お好きな単位で入力してください。面積が平方単位で即座に表示されるのはもちろん、長辺・斜辺・周の長さもまとめて算出されるので、たった1つの計測値から三角形の全体像をつかめます。
計算式の解説
直角三角形の2つの脚（直角をはさむ辺）は互いに垂直なので、そのまま底辺と高さとして使えます。30-60-90の三角形では短辺を x、長辺を x√3 と表せます。面積の公式「½ × 底辺 × 高さ」は次のようになります。
$$A = \tfrac{1}{2} \cdot x \cdot (x\sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\,x^2$$
長辺は \(x\sqrt{3}\)、斜辺は \(2x\)、そして周の長さは3辺すべての合計です。
計算例
短辺が5単位の場合を考えてみましょう。
$$A = \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 5^2 = (0.8660254)\cdot 25 \approx 21.65 \text{ 平方単位}$$
となります。長辺 \(= 5\sqrt{3} \approx 8.66\)、斜辺 \(= 2\cdot 5 = 10\)、周の長さ \(\approx 5 + 8.66 + 10 = 23.66\) 単位 です。
短辺、面積と周囲について一目で分かること
30-60-90三角形では、3つの辺は常に \(1 : \sqrt{3} : 2\) の比に従います。短辺（30°の角の対辺）が \(x\) の場合、長辺は \(x\sqrt{3}\)、斜辺は \(2x\)、面積は \(\frac{\sqrt{3}}{2}x^2\) です。周囲は3つの辺の合計です：\(x + x\sqrt{3} + 2x = x(3 + \sqrt{3})\)。
| 短辺 (x) | 長辺 (x√3) | 斜辺 (2x) | 面積 (√3/2·x²) | 周囲 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1.73 | 2 | 0.87 | 4.73 |
| 2 | 3.46 | 4 | 3.46 | 9.46 |
| 5 | 8.66 | 10 | 21.65 | 23.66 |
| 10 | 17.32 | 20 | 86.60 | 47.32 |
| 20 | 34.64 | 40 | 346.41 | 94.64 |
\(x\) の各寸法はスケーリングされるため、短辺を2倍にすると周囲も2倍になりますが、面積は4倍になります。
計算で使用される定数
30-60-90三角形の固定された比率は、いくつかの定数から来ています。各定数がどこに現れるかを知ることで、面積の公式を手で簡単に適用できます。
| 定数 | 近似値 | どこに現れるか |
|---|---|---|
| \(\sqrt{3}\) | 1.7320508 | 長辺の乗数：長辺 = \(x\sqrt{3}\)。 |
| \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) | 0.8660254 | 面積公式 \(A = \frac{\sqrt{3}}{2}x^2\) の係数。面積 = ½·（短辺）·（長辺）= ½·\(x\)·\(x\sqrt{3}\) だからです。 |
| 辺の比 | \(1 : \sqrt{3} : 2\) | 短辺：長辺：斜辺 — \(x\) だけからすべての辺を見つけることができる定義的な関係。 |
値 \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) は \(\sin 60^\circ\)（同等に \(\cos 30^\circ\)）でもあり、これが この三角形の長辺と面積の両方を支配する理由です。
よくある質問
「短辺」とはどの辺のこと？ 30°の角の向かい側にある辺で、3辺の中で常に最も短い辺を指します。
長辺の値しか分からない場合は？ このツールは短辺を入力する仕様です。長辺Lが分かっている場合は、√3で割ることで短辺 \(x = L/\sqrt{3}\) を求め、その値を入力してください。
面積の単位は？ 入力した単位の2乗（平方）になります。たとえばセンチメートルで入力すれば、面積は平方センチメートルで表示されます。
