不等辺三角形とは？
不等辺三角形（ふとうへんさんかっけい）とは、3辺の長さがすべて異なり、その結果として3つの内角もすべて異なる三角形のことです。等しい辺も角もないため、「底辺 × 高さ ÷ 2」という簡単な公式は、底辺とそれに対応する高さがわかっている場合を除いて使えません。3辺の長さだけがわかっているときは、ヘロンの公式が面積を求める最もスマートな方法です。このツールを使えば、その計算を一瞬で済ませられます。
このツールの使い方
3辺の長さ \(a\)・\(b\)・\(c\) を、同じ単位（cm、m、インチなど）でそろえて入力してください。ツールはまず「三角形の成立条件（三角不等式）」、つまり任意の2辺の和が残りの1辺より大きいかどうかをチェックし、その三角形が成り立つかを確認します。次に半周長を求め、ヘロンの公式を適用します。結果として面積（平方単位）が表示され、あわせて周の長さと半周長も参考値として確認できます。
公式の解説
ヘロンの公式を使うと、3辺の長さから直接面積を求められます。まず半周長を計算します：\(s = \dfrac{a + b + c}{2}\)。次に面積は \(\sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)}\) で求められます。$$A = \sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)}$$ この公式は、不等辺三角形・二等辺三角形・正三角形を問わず、あらゆる三角形に使えます。3辺はわかっているけれど高さが不明、というときに非常に便利な万能ツールです。
計算例
たとえば、辺が \(a = 7\)、\(b = 8\)、\(c = 9\) の三角形を考えてみましょう。半周長は \(s = \dfrac{7 + 8 + 9}{2} = 12\) です。すると面積は $$\sqrt{12 \times (12-7) \times (12-8) \times (12-9)} = \sqrt{12 \times 5 \times 4 \times 3} = \sqrt{720} \approx 26.83$$ 平方単位 となります。
よくある質問（FAQ）
不等辺三角形にしか使えないのですか？ いいえ。ヘロンの公式は、成立条件を満たすあらゆる三角形に使えます。ただ、簡単な近道が使えない不等辺三角形で最も役立つというだけです。
3辺で三角形が作れない場合はどうなりますか？ 最も長い辺が他の2辺の和以上になっている場合、三角不等式が成立せず、そのような三角形は存在しません。この場合、面積は 0 と表示されます。
答えの単位は何になりますか？ 面積は、入力した長さの単位を2乗した「平方単位」で表されます。たとえばセンチメートルで入力した場合、面積は平方センチメートル（cm²）になります。
