Çeşitkenar Üçgen Nedir?
Çeşitkenar üçgen, üç kenarının da uzunluğu birbirinden farklı olan üçgendir; dolayısıyla üç iç açısı da farklıdır. Hiçbir kenarı veya açısı eşit olmadığı için, elinizde bir taban ve buna ait yükseklik yoksa, basit "taban × yükseklik ÷ 2" kestirmesini kullanamazsınız. Yalnızca üç kenar uzunluğunu biliyorsanız, alanı bulmanın en pratik yolu Heron formülüdür — ve bu hesaplama aracı bunu sizin için anında yapar.
Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Üç kenar uzunluğunu (a, b ve c) aynı birimi kullanarak girin (cm, m, inç vb.). Hesap makinesi önce üçgen eşitsizliğini kontrol eder — herhangi iki kenarın toplamı, üçüncü kenardan büyük olmalıdır — ve böylece üçgenin geçerli olduğundan emin olur. Ardından yarı çevreyi hesaplar ve Heron formülünü uygular. Sonuç olarak alanı kare birim cinsinden verir; ayrıca referans olması için çevreyi ve yarı çevreyi de gösterir.
Formülün Açıklaması
Heron formülü, alanı doğrudan kenar uzunluklarından hesaplar. Önce yarı çevreyi bulun: \(s = (a + b + c) / 2\). Sonra alan \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) olur. Bu formül her üçgen için geçerlidir — çeşitkenar, ikizkenar veya eşkenar — bu nedenle üç kenar biliniyor ama yükseklik bilinmiyorsa çok kullanışlı bir araçtır.
$$A = \sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)}$$
Çözümlü Örnek
Bir üçgenin kenarlarının \(a = 7\), \(b = 8\) ve \(c = 9\) olduğunu varsayalım. Yarı çevre \(s = (7 + 8 + 9) / 2 = 12\) olur. Buna göre alan
$$A = \sqrt{12 \times (12-7) \times (12-8) \times (12-9)} = \sqrt{12 \times 5 \times 4 \times 3} = \sqrt{720} \approx 26{,}83$$
kare birimdir.
Sıkça Sorulan Sorular
Bu yalnızca çeşitkenar üçgenler için mi geçerli? Hayır — Heron formülü geçerli her üçgen için çalışır. Sadece hiçbir kestirmenin işe yaramadığı çeşitkenar üçgenlerde en çok işe yarar.
Kenarlar bir üçgen oluşturmuyorsa ne olur? En uzun kenar, diğer iki kenarın toplamına eşit veya bundan büyükse üçgen eşitsizliği sağlanmaz ve böyle bir üçgen var olamayacağı için alan 0 olarak gösterilir.
Sonuç hangi birimde verilir? Alan, girdiğiniz uzunluk biriminin karesi cinsinden verilir. Santimetre kullandıysanız alan santimetrekare cinsinden olur.
