부등변삼각형이란?
부등변삼각형은 세 변의 길이가 모두 다른 삼각형으로, 그 결과 세 내각의 크기도 모두 다릅니다. 같은 변이나 같은 각이 하나도 없기 때문에, 밑변과 그에 대한 높이를 알고 있는 경우가 아니라면 '밑변 × 높이 ÷ 2'라는 간단한 공식을 바로 쓸 수 없습니다. 세 변의 길이만 알고 있을 때는 헤론의 공식이 넓이를 구하는 가장 깔끔한 방법이며, 이 계산기가 그 계산을 즉시 대신해 줍니다.
계산기 사용법
세 변의 길이 a, b, c를 동일한 단위(cm, m, inch 등)로 입력하세요. 계산기는 먼저 삼각형 부등식(어느 두 변의 합이 나머지 한 변보다 커야 한다는 조건)을 확인해 입력한 값이 실제로 삼각형을 이루는지 검사합니다. 그다음 반둘레를 구하고 헤론의 공식을 적용합니다. 결과로는 넓이(제곱 단위)와 함께 참고용으로 둘레와 반둘레가 표시됩니다.
공식 설명
헤론의 공식은 세 변의 길이만으로 넓이를 곧바로 계산합니다. 먼저 반둘레를 구합니다: \(s = (a + b + c) / 2\). 그다음 넓이는 \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) 로 구합니다.
$$A = \sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)}$$이 공식은 부등변삼각형, 이등변삼각형, 정삼각형 등 모든 삼각형에 적용되므로, 높이는 모르지만 세 변의 길이를 알고 있을 때 두루 쓸 수 있는 유용한 도구입니다.
예제 풀이
세 변이 \(a = 7\), \(b = 8\), \(c = 9\)인 삼각형이 있다고 합시다. 반둘레는 \(s = (7 + 8 + 9) / 2 = 12\) 입니다. 따라서 넓이는
$$A = \sqrt{12 \times (12-7) \times (12-8) \times (12-9)} = \sqrt{12 \times 5 \times 4 \times 3} = \sqrt{720} \approx 26.83$$제곱 단위가 됩니다.
자주 묻는 질문
부등변삼각형에만 쓸 수 있나요? 아닙니다. 헤론의 공식은 유효한 모든 삼각형에 적용됩니다. 다만 간단한 공식을 쓸 수 없는 부등변삼각형에서 가장 유용할 뿐입니다.
입력한 변들이 삼각형을 이루지 못하면 어떻게 되나요? 가장 긴 변이 나머지 두 변의 합보다 크거나 같으면 삼각형 부등식이 성립하지 않으므로 그런 삼각형은 존재할 수 없고, 넓이는 0으로 표시됩니다.
결과의 단위는 무엇인가요? 넓이는 입력한 길이 단위의 제곱 단위로 표시됩니다. 예를 들어 센티미터(cm)를 사용했다면 넓이는 제곱센티미터(cm²)가 됩니다.
