직류 회로 계산기 (전압원 1개, 저항 3개)

계산 입력

전원 E1

전압 단위 MV kV V mV uV nV

저항 단위 (R1, R2, R3) GOhm MOhm kOhm Ohm mOhm uOhm

저항 R1

저항 R2

저항 R3

결과

전원 전류 / 가지 전류 I1

1.285714

암페어 (A)

전류 I1 (R1 경로)	1.285714 A
전류 I2 (R2 경로)	0.428571 A
전류 I3 (R3 경로)	0.857143 A
병렬 합성 저항 Rp (R2 || R3)	1.333333 Ohm
전체 저항 Rtotal	9.333333 Ohm

이 계산기의 기능

이 도구는 이상적인 전압원(기전력 E1) 하나와 저항 세 개로 이루어진 전형적인 직류 회로를 풀어 줍니다. 회로 구조는 R1이 직렬로 연결되고, 그 뒤에 R2와 R3가 병렬로 묶여 있는 형태입니다. 전류 \(I_1\)은 전원에서 나와 R1을 지나 한 노드(접점)에 도달한 뒤 \(I_2\)(R2 경로)와 \(I_3\)(R3 경로)로 나뉘고, 두 갈래가 다시 합쳐져 전원으로 돌아옵니다. 순수한 물리 법칙에 기반하므로 어느 나라에서든 동일하게 적용됩니다.

회로: 기전력원 E에 R1이 직렬로, 그다음 R2가 R3와 병렬로 연결된 구성.

사용 방법

전원 전압 E1을 입력하고 단위(V, kV, mV 등)를 선택합니다. 이어서 R1, R2, R3 값을 입력하는데, 세 저항은 하나의 단위 선택기(Ohm, kOhm, MOhm 등)를 공유합니다. 모든 값은 계산 전에 국제단위계(SI)의 볼트와 옴으로 환산되며, 세 가지 가지 전류는 암페어(A) 단위로 출력됩니다. 정상적인 해를 얻으려면 각 저항값을 0보다 크게 입력하세요.

공식 설명

키르히호프의 전류 법칙에 따라 \(I_1 = I_2 + I_3\) 입니다. 병렬 구간의 합성 저항은 \(R_p = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3}\) 이므로, 전원이 보는 전체 저항은 \(R_{total} = R_1 + R_p\) 가 됩니다. 옴의 법칙에서 전원 전류는 \(I_1 = \frac{E}{R_{total}}\) 입니다. 병렬 구간에 걸리는 전압은 \(V_p = I_1 \cdot R_p\) 이고, 각 가지에는 \(V_p\)를 자신의 저항으로 나눈 전류가 흐릅니다. 이를 정리하면 전류 분배 법칙이 되어 다음과 같이 구할 수 있습니다.

$$I_2 = I_1\cdot\frac{R_3}{R_2+R_3}, \quad I_3 = I_1\cdot\frac{R_2}{R_2+R_3}$$

R2와 R3는 하나의 등가 저항으로 합쳐져 R1과 직렬이 된다.

계산 예시

E = 12 V, R1 = 8 Ohm, R2 = 4 Ohm, R3 = 2 Ohm 인 경우를 봅시다. Rp = (4×2)/(4+2) = 1.3333 Ohm 이고, Rtotal = 9.3333 Ohm 입니다. 따라서 다음과 같이 됩니다.

$$I_1 = \frac{12}{9.3333} = 1.2857 \text{ A}$$

전류가 나뉘면 다음과 같습니다.

$$I_2 = 1.2857 \times \frac{2}{6} = 0.4286 \text{ A}, \quad I_3 = 1.2857 \times \frac{4}{6} = 0.8571 \text{ A}$$

검산하면 \(0.4286 + 0.8571 = 1.2857 \text{ A} = I_1\) 로, 키르히호프의 전류 법칙이 성립함을 확인할 수 있습니다.

자주 묻는 질문

왜 저항이 작은 쪽에 더 큰 전류가 흐르나요? 병렬로 연결된 두 가지에는 같은 전압이 걸리므로, 전류는 저항에 반비례합니다. 즉 저항이 더 작은 가지(여기서는 R3)에 더 큰 전류가 흐릅니다.

전압이 음수일 수도 있나요? 네, 가능합니다. 전원이 음수이면 극성이 반대로 바뀌어 모든 전류가 음수로 나옵니다. 다만 물리적으로 의미 있는 결과를 얻으려면 저항값은 반드시 양수여야 합니다.

R2나 R3가 0이면 어떻게 되나요? 저항이 0이면 병렬 구간이 단락(short)되어 \(R_p = 0\) 이 되고, 모든 전류가 다른 가지를 우회합니다. 예를 들어 R2 = 0 이면 \(I_3 = 0\) 이 되고 \(I_2 = I_1\) 이 됩니다. 만약 R1과 Rp가 모두 0이면 이상적인 단락 회로가 되어 전류는 정의되지 않음(undefined)으로 표시됩니다.