전원 2개·저항 3개 키르히호프 회로 계산기

계산 입력

전원 E1

MV kV V mV uV nV

전원 E2

MV kV V mV uV nV

저항 R1

GΩ MΩ kΩ Ω mΩ µΩ

저항 R2

GΩ MΩ kΩ Ω mΩ µΩ

저항 R3

GΩ MΩ kΩ Ω mΩ µΩ

결과

가지 전류 I1

1

암페어 (A)

전류 I1 (E1–R1 가지)	1 A
전류 I2 (E2–R2 가지)	1 A
전류 I3 (R3 가지)	2 A
행렬식 D	56

전류가 음수라는 것은 실제 흐름이 가정한 기준 방향과 반대라는 의미입니다.

이 계산기의 기능

이 도구는 전원 2개와 저항 3개로 구성된 직류 회로를 키르히호프 법칙으로 풀어줍니다. 전압원 E1과 E2는 각각 R1, R2와 직렬로 연결되어 있고, 두 가지가 R3이 들어 있는 공통 중간 가지로 모이는 전형적인 회로입니다. 계산기는 세 가지의 전류 I1, I2, I3을 구해주며, 이때 \(I_3 = I_1 + I_2\)가 성립합니다. 키르히호프 법칙은 보편적인 물리 법칙이므로 국가나 지역에 관계없이 어디서나 동일하게 적용됩니다.

표준 2-루프 회로망: 전원 E1과 E2, 저항 R1·R2·R3에 가지 전류 I1·I2·I3가 흐른다.

사용 방법

두 전원의 전압과 세 저항값을 입력하고, 각 항목마다 단위(볼트/밀리볼트, 옴/킬로옴 등)를 선택하세요. 입력값은 계산 전에 모두 SI 단위인 볼트(V)와 옴(Ω)으로 변환됩니다. 계산 버튼을 누르면 I1, I2, I3이 암페어(A) 단위로 표시됩니다. 전류가 음수로 나오는 것은 단순히 실제 전류가 가정한 기준 방향과 반대로 흐른다는 뜻입니다.

공식 풀이

접점에서 키르히호프 전류 법칙(KCL)을 적용하면 \(I_1 + I_2 = I_3\)이 됩니다. 두 루프에 키르히호프 전압 법칙(KVL)을 적용하면 \(E_1 = I_1\cdot R_1 + I_3\cdot R_3\), \(E_2 = I_2\cdot R_2 + I_3\cdot R_3\)이 성립합니다. 여기에 I3을 대입한 뒤 2×2 연립방정식을 크라메르 공식으로 풀면 닫힌 형태의 해가 나옵니다.

$$I_1 = \frac{E_1\,(R_2+R_3) - E_2\,R_3}{D}, \quad I_2 = \frac{E_2\,(R_1+R_3) - E_1\,R_3}{D}, \quad I_3 = I_1 + I_2$$

이때 행렬식은 \(D = R_1 R_2 + R_1 R_3 + R_2 R_3\)이며, 저항값이 모두 양수라면 \(D\)는 항상 양수가 됩니다.

중앙 노드에서의 키르히호프 전류 법칙: I1은 I2 더하기 I3와 같다.

계산 예시

\(E_1 = 12\ \text{V}\), \(E_2 = 8\ \text{V}\), \(R_1 = 8\), \(R_2 = 4\), \(R_3 = 2\)일 때:

$$D = 32 + 16 + 8 = 56$$$$I_1 = \frac{12\cdot 6 - 8\cdot 2}{56} = \frac{56}{56} = 1.0\ \text{A}$$$$I_2 = \frac{8\cdot 10 - 12\cdot 2}{56} = \frac{56}{56} = 1.0\ \text{A}$$$$I_3 = 2.0\ \text{A}$$

루프 1의 KVL로 검산하면 \(1\cdot 8 + 2\cdot 2 = 12\ \text{V} = E_1\)로 정확히 맞습니다.

자주 묻는 질문

전류가 음수로 나오는 이유는 무엇인가요? 결과는 가정한 기준 방향을 기준으로 부호가 정해집니다. 즉, 마이너스 부호는 전류가 실제로는 반대 방향으로 흐른다는 의미일 뿐입니다.

저항값이 0이면 어떻게 되나요? 행렬식 \(D\)가 양수로 유지되는 한, 저항 하나가 0이어도 문제없이 계산됩니다. 다만 행렬식이 0이 되는 경우(두 전원이 모두 이상적인 단락 상태가 되는 경우)에는 해가 정의되지 않으며, 도구가 오류를 표시합니다.

단위를 섞어서 입력해도 되나요? 네. 입력 항목마다 별도의 단위 선택 기능이 있으며, 계산 전에 모두 SI 단위인 볼트와 옴으로 자동 변환됩니다.