ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحل هذه الأداة الشبكة الكهربائية الكلاسيكية ذات المصدرين وثلاث المقاومات في دائرة تيار مستمر باستخدام قانوني كيرشوف. يتصل مصدران للجهد هما \(E_1\) و\(E_2\) (كل منهما على التوالي مع \(R_1\) و\(R_2\) على الترتيب) بفرع أوسط مشترك يحتوي على المقاومة \(R_3\). تُرجع الحاسبة تيارات الفروع الثلاثة \(I_1\) و\(I_2\) و\(I_3\)، حيث \(I_3 = I_1 + I_2\). وهي قوانين فيزيائية عامة تنطبق في أي مكان.
طريقة الاستخدام
أدخل جهدي المصدرين والمقاومات الثلاث، مع اختيار وحدة (فولت/ميلي فولت، أوم/كيلو أوم، وما إلى ذلك) لكل قيمة. تُحوَّل القيم إلى الفولت والأوم بنظام الوحدات الدولي (SI) قبل الحل. اضغط على «احسب» لتقرأ \(I_1\) و\(I_2\) و\(I_3\) بالأمبير. التيار السالب يعني ببساطة أن التيار الحقيقي يسري في الاتجاه المعاكس للاتجاه المرجعي المفترض.
شرح المعادلة
يعطي قانون كيرشوف للتيار عند العقدة العلاقة \(I_1 + I_2 = I_3\). ويعطي قانون كيرشوف للجهد عند الحلقتين العلاقتين \(E_1 = I_1 R_1 + I_3 R_3\) و\(E_2 = I_2 R_2 + I_3 R_3\). وبتعويض \(I_3\) وحل النظام ذي البعدين (2×2) بقاعدة كرامر نحصل على الصيغة المغلقة، حيث المحدِّد \(D = R_1 R_2 + R_1 R_3 + R_2 R_3\)، وهو دائمًا موجب طالما كانت المقاومات موجبة.
$$I_1 = \frac{E_1\,(R_2+R_3) - E_2\,R_3}{D}, \quad I_2 = \frac{E_2\,(R_1+R_3) - E_1\,R_3}{D}, \quad I_3 = I_1 + I_2$$
مثال محلول
بفرض \(E_1 = 12\ \text{V}\)، \(E_2 = 8\ \text{V}\)، \(R_1 = 8\)، \(R_2 = 4\)، \(R_3 = 2\): يكون \(D = 32 + 16 + 8 = 56\). وبالتالي $$I_1 = \frac{12\cdot 6 - 8\cdot 2}{56} = \frac{56}{56} = 1.0\ \text{A}.$$ و$$I_2 = \frac{8\cdot 10 - 12\cdot 2}{56} = \frac{56}{56} = 1.0\ \text{A}.$$ و\(I_3 = 2.0\ \text{A}\). للتحقق من قانون الجهد في الحلقة الأولى: \(1\cdot 8 + 2\cdot 2 = 12\ \text{V} = E_1\).
الأسئلة الشائعة
لماذا يكون التيار سالبًا؟ تحتفظ النتيجة بالإشارة نسبةً إلى الاتجاه المفترض؛ والإشارة السالبة تعني أن التيار يسري فعليًا في الاتجاه الآخر.
ماذا لو كانت إحدى المقاومات تساوي صفرًا؟ لا مشكلة في وجود مقاومة واحدة بقيمة صفر طالما بقي المحدِّد موجبًا. أما إذا أصبح المحدِّد صفرًا (قصر مثالي عبر المصدرين معًا) فتكون النتيجة غير معرَّفة وتُظهر الأداة رسالة خطأ.
هل يمكنني خلط الوحدات؟ نعم، فلكل مدخل قائمة اختيار وحدة خاصة به، ويُعاد توحيد كل القيم إلى الفولت والأوم بنظام SI قبل الحل.
