Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, klasik iki kaynaklı, üç dirençli DC devresini Kirchhoff devre yasalarını kullanarak çözer. \(E_1\) ve \(E_2\) olmak üzere iki gerilim kaynağı (her biri sırasıyla \(R_1\) ve \(R_2\) ile seri bağlı) \(R_3\) direncini içeren ortak bir orta kola bağlanır. Hesaplayıcı, \(I_3 = I_1 + I_2\) olacak şekilde \(I_1\), \(I_2\) ve \(I_3\) kol akımlarını verir. Burada evrensel fizik söz konusudur; sonuçlar her yerde geçerlidir.
Nasıl kullanılır?
İki kaynak gerilimini ve üç direnç değerini girin; her biri için uygun birimi (volt/milivolt, ohm/kiloohm vb.) seçin. Değerler çözüm öncesinde SI birimlerine, yani volta ve ohma dönüştürülür. Hesapla düğmesine bastığınızda \(I_1\), \(I_2\) ve \(I_3\) değerlerini amper cinsinden görürsünüz. Negatif bir akım, gerçek akımın varsayılan referans yönün tam tersine aktığı anlamına gelir.
Formülün açıklaması
Kirchhoff'un Akımlar Yasası, düğüm noktasında \(I_1 + I_2 = I_3\) verir. İki çevrim için Kirchhoff'un Gerilimler Yasası ise \(E_1 = I_1 R_1 + I_3 R_3\) ve \(E_2 = I_2 R_2 + I_3 R_3\) eşitliklerini ortaya koyar. \(I_3\) yerine konulup 2x2 sistem Cramer kuralıyla çözüldüğünde kapalı form elde edilir.
$$ I_1 = \frac{E_1\,(R_2+R_3) - E_2\,R_3}{D}, \quad I_2 = \frac{E_2\,(R_1+R_3) - E_1\,R_3}{D}, \quad I_3 = I_1 + I_2 $$Burada determinant \(D = R_1 R_2 + R_1 R_3 + R_2 R_3\) olup, pozitif dirençler için her zaman pozitiftir.
Çözümlü örnek
\(E_1 = 12\ \text{V}\), \(E_2 = 8\ \text{V}\), \(R_1 = 8\), \(R_2 = 4\), \(R_3 = 2\) değerleriyle:
$$ D = 32 + 16 + 8 = 56 $$$$ I_1 = \frac{12 \cdot 6 - 8 \cdot 2}{56} = \frac{56}{56} = 1{,}0\ \text{A} $$$$ I_2 = \frac{8 \cdot 10 - 12 \cdot 2}{56} = \frac{56}{56} = 1{,}0\ \text{A} $$$$ I_3 = 2{,}0\ \text{A} $$KVL ile çevrim 1 kontrolü: \(1 \cdot 8 + 2 \cdot 2 = 12\ \text{V} = E_1\).
Sık sorulan sorular
Akım neden negatif çıkıyor? Sonuç, varsayılan yöne göre işaretini korur; eksi işaret, akımın aslında ters yönde aktığını gösterir.
Bir direnç sıfırsa ne olur? Determinant pozitif kaldığı sürece tek bir sıfır direnç sorun yaratmaz. Determinant sıfır olursa (her iki kaynağın da ideal şekilde kısa devre olması durumu) sonuç tanımsızdır ve araç bir hata bildirir.
Birimleri karıştırabilir miyim? Evet, her girdinin kendi birim seçicisi vardır ve çözümden önce her şey SI birimi olan volt ve ohma normalize edilir.
