Công cụ này làm gì
Công cụ giải bài toán mạch điện một chiều kinh điển gồm hai nguồn và ba điện trở bằng các định luật Kirchhoff. Hai nguồn điện áp \(E_1\) và \(E_2\) (mỗi nguồn nối tiếp lần lượt với \(R_1\) và \(R_2\)) cùng nối vào một nhánh giữa chung chứa \(R_3\). Máy tính trả về ba dòng nhánh \(I_1\), \(I_2\) và \(I_3\), trong đó \(I_3 = I_1 + I_2\). Đây là vật lý phổ quát, áp dụng được ở mọi nơi.
Cách sử dụng
Nhập hai điện áp nguồn và ba giá trị điện trở, chọn đơn vị (vôn/milivôn, ôm/kilôôm, v.v.) cho từng ô. Các giá trị sẽ được quy đổi về vôn và ôm theo hệ SI trước khi giải. Bấm tính để đọc \(I_1\), \(I_2\) và \(I_3\) tính bằng ampe. Dòng điện mang dấu âm đơn giản nghĩa là dòng thực tế chạy ngược với chiều quy ước đã giả định.
Giải thích công thức
Định luật dòng điện Kirchhoff tại nút cho ta \(I_1 + I_2 = I_3\). Định luật điện áp Kirchhoff cho hai vòng kín cho ta \(E_1 = I_1 R_1 + I_3 R_3\) và \(E_2 = I_2 R_2 + I_3 R_3\). Thế \(I_3\) vào rồi giải hệ 2x2 bằng quy tắc Cramer, ta được nghiệm dạng đóng với định thức \(D = R_1 R_2 + R_1 R_3 + R_2 R_3\), luôn dương khi các điện trở đều dương.
$$I_1 = \frac{E_1\,(R_2+R_3) - E_2\,R_3}{D}, \quad I_2 = \frac{E_2\,(R_1+R_3) - E_1\,R_3}{D}, \quad I_3 = I_1 + I_2$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} E_1 &= \text{Source }E_1 \\ E_2 &= \text{Source }E_2 \\ R_1 &= \text{Resistor }R_1 \\ R_2 &= \text{Resistor }R_2 \\ R_3 &= \text{Resistor }R_3 \\ D &= R_1 R_2 + R_1 R_3 + R_2 R_3 \end{aligned} \right.$$
Ví dụ minh họa
Với \(E_1 = 12\ \text{V}\), \(E_2 = 8\ \text{V}\), \(R_1 = 8\), \(R_2 = 4\), \(R_3 = 2\): $$D = 32 + 16 + 8 = 56.$$ $$I_1 = \frac{12 \cdot 6 - 8 \cdot 2}{56} = \frac{56}{56} = 1{,}0\ \text{A}.$$ $$I_2 = \frac{8 \cdot 10 - 12 \cdot 2}{56} = \frac{56}{56} = 1{,}0\ \text{A}.$$ \(I_3 = 2{,}0\ \text{A}\). Kiểm tra định luật điện áp ở vòng 1: $$1 \cdot 8 + 2 \cdot 2 = 12\ \text{V} = E_1.$$
Câu hỏi thường gặp
Vì sao dòng điện lại âm? Kết quả giữ nguyên dấu so với chiều đã giả định; dấu trừ nghĩa là dòng thực tế chạy theo chiều ngược lại.
Nếu một điện trở bằng 0 thì sao? Một điện trở bằng 0 vẫn ổn miễn là định thức vẫn dương. Nếu định thức bằng 0 (tức đoản mạch lý tưởng nối tắt cả hai nguồn) thì kết quả không xác định và công cụ sẽ báo lỗi.
Tôi có thể dùng lẫn các đơn vị không? Có, mỗi ô nhập đều có bộ chọn đơn vị riêng và mọi giá trị đều được chuẩn hóa về vôn và ôm theo hệ SI trước khi giải.
