Ce que fait ce calculateur
Cet outil résout le réseau classique en courant continu composé de deux sources et trois résistances à l'aide des lois de Kirchhoff. Deux sources de tension \(E_1\) et \(E_2\) (placées respectivement en série avec \(R_1\) et \(R_2\)) sont reliées à une branche centrale commune contenant \(R_3\). Le calculateur fournit les trois courants de branche \(I_1\), \(I_2\) et \(I_3\), avec la relation \(I_3 = I_1 + I_2\). Il s'agit de physique universelle, applicable partout.
Comment l'utiliser
Indiquez les deux tensions des sources et les trois résistances en choisissant une unité (volts/millivolts, ohms/kilo-ohms, etc.) pour chacune. Les valeurs sont converties en volts et ohms (unités SI) avant la résolution. Lancez le calcul pour lire \(I_1\), \(I_2\) et \(I_3\) en ampères. Un courant négatif signifie simplement que le courant réel circule dans le sens opposé au sens de référence supposé.
La formule expliquée
La loi des nœuds de Kirchhoff au point de jonction donne \(I_1 + I_2 = I_3\). La loi des mailles de Kirchhoff appliquée aux deux boucles donne \(E_1 = I_1\cdot R_1 + I_3\cdot R_3\) et \(E_2 = I_2\cdot R_2 + I_3\cdot R_3\). En substituant \(I_3\) et en résolvant le système 2×2 par la règle de Cramer, on obtient la forme close, avec le déterminant \(D = R_1\cdot R_2 + R_1\cdot R_3 + R_2\cdot R_3\), toujours positif pour des résistances positives.
$$ I_1 = \frac{E_1\,(R_2+R_3) - E_2\,R_3}{D}, \quad I_2 = \frac{E_2\,(R_1+R_3) - E_1\,R_3}{D}, \quad I_3 = I_1 + I_2 $$
Exemple résolu
Avec \(E_1 = 12\ \text{V}\), \(E_2 = 8\ \text{V}\), \(R_1 = 8\), \(R_2 = 4\), \(R_3 = 2\) :
$$ D = 32 + 16 + 8 = 56 $$$$ I_1 = \frac{12\cdot 6 - 8\cdot 2}{56} = \frac{56}{56} = 1{,}0\ \text{A} $$$$ I_2 = \frac{8\cdot 10 - 12\cdot 2}{56} = \frac{56}{56} = 1{,}0\ \text{A} $$$$ I_3 = 2{,}0\ \text{A} $$Vérification de la loi des mailles (boucle 1) : \(1\cdot 8 + 2\cdot 2 = 12\ \text{V} = E_1\).
FAQ
Pourquoi un courant est-il négatif ? Le résultat conserve le signe par rapport au sens supposé ; un signe moins indique que le courant circule en réalité dans l'autre sens.
Que se passe-t-il si une résistance vaut zéro ? Une seule résistance nulle ne pose pas de problème tant que le déterminant reste positif. Si le déterminant devient nul (un court-circuit idéal aux bornes des deux sources), le résultat est indéfini et l'outil signale une erreur.
Puis-je mélanger les unités ? Oui, chaque champ dispose de son propre sélecteur d'unité et tout est ramené aux volts et ohms (unités SI) avant la résolution.
