À quoi sert ce calculateur
Cet outil résout un circuit à courant continu classique composé d'une seule source de tension idéale (force électromotrice E1) et de trois résistances. La topologie est la suivante : R1 est montée en série avec l'association en parallèle de R2 et R3. Le courant I1 sort de la source et traverse R1, atteint un nœud où il se divise en I2 (à travers R2) et I3 (à travers R3), puis les deux branches se réunissent avant de revenir à la source. Il s'agit de physique pure, valable de la même manière partout dans le monde.
Comment l'utiliser
Saisissez la tension de la source E1 et choisissez son unité (V, kV, mV, etc.). Entrez ensuite R1, R2 et R3 ; les trois résistances partagent un même sélecteur d'unité (ohm, kΩ, MΩ, etc.). Toutes les valeurs sont converties en volts et en ohms (unités SI) avant le calcul, et les trois courants de branche sont renvoyés en ampères. Veillez à garder chaque résistance strictement supérieure à zéro pour obtenir une solution normale.
La formule expliquée
D'après la loi des nœuds de Kirchhoff, \(I_1 = I_2 + I_3\). La section en parallèle présente une résistance \(R_p = \frac{R_2\cdot R_3}{R_2+R_3}\), si bien que la résistance totale vue par la source vaut \(R_{total} = R_1 + R_p\). La loi d'Ohm donne le courant de source \(I_1 = \frac{E}{R_{total}}\). La tension aux bornes de la section parallèle est \(V_p = I_1\cdot R_p\), et chaque branche porte \(V_p\) divisé par sa propre résistance, ce qui se résume à la règle du diviseur de courant :
$$I_2 = I_1\cdot\frac{R_3}{R_2+R_3}, \quad I_3 = I_1\cdot\frac{R_2}{R_2+R_3}$$
Exemple résolu
Avec \(E = 12\ \text{V}\), \(R_1 = 8\ \Omega\), \(R_2 = 4\ \Omega\), \(R_3 = 2\ \Omega\) :
$$R_p = \frac{4\times 2}{4+2} = 1{,}3333\ \Omega, \quad R_{total} = 9{,}3333\ \Omega$$On obtient alors
$$I_1 = \frac{12}{9{,}3333} = 1{,}2857\ \text{A}$$La répartition donne
$$I_2 = 1{,}2857 \times \frac{2}{6} = 0{,}4286\ \text{A}, \quad I_3 = 1{,}2857 \times \frac{4}{6} = 0{,}8571\ \text{A}$$Vérification : \(0{,}4286 + 0{,}8571 = 1{,}2857\ \text{A} = I_1\), ce qui confirme la loi des nœuds de Kirchhoff.
Questions fréquentes
Pourquoi la résistance la plus faible porte-t-elle le courant le plus élevé ? Dans une paire en parallèle, les deux branches sont soumises à la même tension : le courant est donc inversement proportionnel à la résistance. La branche de plus faible résistance (ici R3) porte le courant le plus important.
La tension peut-elle être négative ? Oui ; une source négative inverse simplement la polarité et tous les courants ressortent négatifs. Les résistances, en revanche, doivent rester positives pour donner un résultat physiquement cohérent.
Que se passe-t-il si R2 ou R3 vaut zéro ? Une résistance nulle court-circuite la section parallèle (\(R_p = 0\)), de sorte que tout le courant contourne l'autre branche — par exemple, \(R_2 = 0\) impose \(I_3 = 0\) et \(I_2 = I_1\). Si \(R_1\) et \(R_p\) sont tous deux nuls, le circuit constitue un court-circuit idéal et le courant est signalé comme indéfini.
