Qu'est-ce que le calculateur de simplification de rapport ?
Un rapport compare deux quantités, qu'on note sous la forme a:b. Tout comme une fraction, un rapport peut généralement être réduit à une forme équivalente plus simple. Ce calculateur prend deux nombres et réduit le rapport à sa forme irréductible en divisant chaque terme par leur plus grand commun diviseur (PGCD). Le résultat exprime la même proportion à l'aide des plus petits nombres entiers possibles.
Comment l'utiliser
Saisissez le premier terme (A) puis le second terme (B), et lisez directement le rapport simplifié. L'outil affiche aussi le PGCD utilisé pour réduire les valeurs ainsi que l'équivalent décimal (A ÷ B), bien pratique lorsqu'on cherche un facteur d'échelle unique. Les valeurs décimales comme 1,5:3 sont automatiquement converties en nombres entiers avant d'être réduites.
La formule expliquée
Pour simplifier un rapport, on détermine \(g = \gcd(a, b)\), le plus grand nombre qui divise exactement les deux termes. En divisant chaque terme par g, on obtient le rapport réduit \((a/g):(b/g)\). Comme les deux termes sont divisés par le même facteur, la relation entre eux reste inchangée — seule la taille des nombres diminue. Le PGCD se calcule à l'aide de l'algorithme d'Euclide, qui remplace à plusieurs reprises le plus grand nombre par le reste de la division des deux, jusqu'à ce que l'un devienne nul.
$$\frac{\text{Terme A}}{\text{Terme B}} = \frac{\text{Terme A} \div g}{\text{Terme B} \div g} \qquad g = \gcd\!\left(\text{Terme A},\, \text{Terme B}\right)$$
Exemple résolu
Simplifions 18:24. Les diviseurs de 18 sont 1, 2, 3, 6, 9, 18 ; ceux de 24 sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Le plus grand diviseur commun est 6. En divisant chaque terme, on obtient \(18 \div 6 = 3\) et \(24 \div 6 = 4\) : le rapport 18:24 se simplifie donc en 3:4, avec un équivalent décimal de 0,75.
FAQ
Puis-je utiliser des décimales ? Oui. Des valeurs comme 2,5:5 sont multipliées par une puissance de dix pour devenir entières avant la réduction ; le résultat revient donc sous la forme 1:2.
Et si le rapport est déjà simplifié ? Si les deux termes n'ont aucun facteur commun autre que 1, le PGCD vaut 1 et le rapport est renvoyé tel quel.
L'ordre a-t-il une importance ? Oui — 3:4 et 4:3 sont deux rapports différents. Conservez vos termes dans l'ordre correspondant à votre problème.
