ما هي حاسبة تبسيط النسبة؟
النسبة تقارن بين كميتين وتُكتب على صورة a:b. ومثلها مثل الكسر، يمكن غالبًا اختصار النسبة إلى صورة أبسط ومكافئة لها. تأخذ هذه الحاسبة أي رقمين وتختصر النسبة إلى أبسط صورة بقسمة الطرفين على القاسم المشترك الأكبر (GCD) بينهما. والنتيجة هي النسبة نفسها معبَّرًا عنها بأصغر أعداد صحيحة ممكنة.
طريقة الاستخدام
أدخل الحد الأول (A) والحد الثاني (B)، ثم اقرأ النسبة المبسّطة مباشرة. كما تعرض الأداة القاسم المشترك الأكبر المستخدم في الاختصار، إضافة إلى المكافئ العشري \(A \div B\) الذي يفيدك عندما تحتاج إلى معامل قياس واحد. وتُحوَّل المدخلات العشرية مثل 1.5:3 تلقائيًا إلى أعداد صحيحة قبل اختصارها.
شرح القانون
لتبسيط نسبة ما تجد \(g = \gcd(a, b)\)، أي أكبر عدد يقسم الطرفين تمامًا دون باقٍ. وبقسمة كل حد على \(g\) نحصل على النسبة المختصرة \((a/g):(b/g)\). ولأن كلا الطرفين يُقسَّمان على المعامل نفسه، فإن العلاقة بينهما لا تتغير أبدًا — كل ما يتغير هو حجم الأعداد فقط. ويُحسب القاسم المشترك الأكبر باستخدام خوارزمية إقليدس، التي تستبدل العدد الأكبر مرارًا بباقي قسمة العددين حتى يصبح أحدهما صفرًا.
$$\frac{\text{Term A}}{\text{Term B}} = \frac{\text{Term A} \div g}{\text{Term B} \div g} \qquad g = \gcd\!\left(\text{Term A},\, \text{Term B}\right)$$
مثال محلول
لِنبسّط النسبة 18:24. قواسم العدد 18 هي 1، 2، 3، 6، 9، 18؛ أما قواسم العدد 24 فهي 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24. وأكبر قاسم مشترك بينهما هو 6. وبقسمة الطرفين نحصل على \(18 \div 6 = 3\) و\(24 \div 6 = 4\)، فتُبسَّط النسبة 18:24 إلى 3:4، بمكافئ عشري يساوي 0.75.
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني استخدام الأعداد العشرية؟ نعم. القيم مثل 2.5:5 تُضرب في قوة من قوى العشرة لتصبح أعدادًا صحيحة قبل اختصارها، فتأتي النتيجة على صورة 1:2.
ماذا لو كانت النسبة مبسّطة بالفعل؟ إذا لم يكن للطرفين قاسم مشترك سوى 1، فإن القاسم المشترك الأكبر يساوي 1 وتُعاد النسبة كما هي دون تغيير.
هل يهم الترتيب؟ نعم — فالنسبة 3:4 تختلف عن النسبة 4:3. احرص على إبقاء الحدود بالترتيب الذي يناسب مسألتك.
