ما هي حاسبة الجيب الزائدي (sinh)؟
تحسب هذه الأداة الجيب الزائدي لأي عدد حقيقي x. والجيب الزائدي، ويُرمز له بـ sinh(x)، هو واحد من الدوال الزائدية الأساسية، ويظهر بكثرة في الرياضيات والفيزياء والهندسة — فنجده مثلاً في الشكل الذي يتخذه كابل معلّق (منحنى السلسلة أو الكاتينة)، وفي النسبية الخاصة، وفي حلول المعادلات التفاضلية.
كيفية الاستخدام
أدخل أي عدد حقيقي في الحقل المخصّص باسم «قيمة x» ثم اضغط على زر الحساب. تعرض لك الأداة قيمة sinh(x) بدقة كاملة. يمكنك إدخال أعداد موجبة أو سالبة أو صفر. وبما أنّ sinh دالة فردية، فإن \(\sinh(-x) = -\sinh(x)\)؛ أي أنّ تغيير إشارة المدخل يعكس إشارة الناتج.
شرح الصيغة الرياضية
يُعرّف الجيب الزائدي مباشرةً بدلالة الدالة الأسية:
$$\sinh(\text{x}) = \frac{e^{\text{x}} - e^{-\text{x}}}{2}$$
حيث \(e \approx 2.718281828\) هو عدد أويلر. وتنمو الدالة تقريباً بمعدل \(\tfrac{1}{2}e^{\text{x}}\) عند القيم الموجبة الكبيرة لـ x، وبمعدل \(-\tfrac{1}{2}e^{-\text{x}}\) عند القيم السالبة الكبيرة. وعند \(x = 0\) تساوي القيمة صفراً، أمّا مشتقتها فهي \(\cosh(\text{x})\).
مثال محلول
لنفترض أنّ \(x = 1\). عندئذٍ يكون \(e^{1} \approx 2.718281828\) و \(e^{-1} \approx 0.367879441\). وبطرح القيمتين نحصل على \(2.350402387\)، وبقسمة الناتج على 2 نحصل على \(\sinh(1) \approx 1.175201194\). وتُجري الحاسبة هذه العملية بالضبط لأي قيمة تدخلها.
الأسئلة الشائعة
هل sinh هي نفسها sin؟ لا. فـ sin هي دالة الجيب المثلثية (الدائرية) المعتادة، بينما sinh هي الجيب الزائدي المُعرّف بدلالة الدوال الأسية وليس الزوايا.
ما قيمة sinh(0)؟ تساوي صفراً تماماً، لأن \((e^{0} - e^{0})/2 = (1 - 1)/2 = 0\).
هل يمكن أن تكون x سالبة؟ نعم. فالدالة sinh معرّفة لجميع الأعداد الحقيقية وهي دالة فردية، لذا \(\sinh(-2) = -\sinh(2)\).
