ماذا تفعل حاسبة الظل الزائدي؟
تأخذ هذه الحاسبة عددًا واحدًا، وهو x، وتعيد لك على الفور قيمة ظله الزائدي tanh(x). ولكي تحصل على الصورة الكاملة، تحسب أيضًا الدالتين الزائديتين المرتبطتين به — sinh(x) (الجيب الزائدي) وcosh(x) (جيب التمام الزائدي) — إلى جانب الأساسين الأُسّيين ex وe−x اللذين تُبنى منهما هذه القيم. هذا يجعلها أداة عملية للتحقق من الواجبات المنزلية، ومراجعة النتائج في التفاضل والتكامل وحساب المثلثات، أو لحل مسائل الفيزياء والهندسة المتعلقة بمنحنيات السلسلة المتدلية (catenary)، والنسبية الخاصة، ودوال التنشيط في الشبكات العصبية.
كيفية الاستخدام
- العدد (x): أدخل أي عدد حقيقي — موجبًا كان أو سالبًا أو عددًا عشريًا أو صفرًا.
- تعيد الأداة قيم tanh(x) وsinh(x) وcosh(x)، إضافة إلى ex وe−x حتى ترى كيف تتكوّن كل قيمة.
تُقاس x كعدد مجرّد بلا وحدات، وليست زاوية بالدرجات، لذا لا حاجة لتبديل أي وحدات.
شرح المعادلة
تُعرَّف الدوال الثلاث مباشرة انطلاقًا من الأُسّيات:
- sinh(x) = (ex − e−x) / 2
- cosh(x) = (ex + e−x) / 2
- tanh(x) = sinh(x) / cosh(x) = (ex − e−x) / (ex + e−x)
تحسب الحاسبة هذه القيم تمامًا كما تفعل المكتبة الرياضية في جهازك (Math.tanh وMath.sinh وMath.cosh). ويقع ناتج tanh دائمًا بين −1 و1 حصرًا، ويقترب من هذين الحدّين كلما كبرت قيمة x في الاتجاهين.
مثال محلول
لنفترض أنك أدخلت x = 1. تحسب الحاسبة أولًا الأُسّيات:
- e1 ≈ 2.71828
- e−1 ≈ 0.36788
ثم:
- sinh(1) = (2.71828 − 0.36788) / 2 ≈ 1.17520
- cosh(1) = (2.71828 + 0.36788) / 2 ≈ 1.54308
- tanh(1) = 1.17520 / 1.54308 ≈ 0.76159
الأسئلة الشائعة
هل x زاوية؟ لا. على عكس الدوال المثلثية العادية، تأخذ الدوال الزائدية عددًا حقيقيًا مجردًا، وليس درجات أو راديان.
ما هو مدى قيم tanh(x)؟ تقع دائمًا بين −1 و1. وتساوي 0 عند x = 0، وتتسطّح مقتربةً من ±1 عندما تكبر قيمة |x|.
ما العلاقة بين tanh وsinh وcosh؟ tanh(x) = sinh(x) ÷ cosh(x). كما أن cosh²(x) − sinh²(x) = 1، وهي المتطابقة الزائدية التي تماثل متطابقة فيثاغورس.
