ما هي حاسبة الجيب الزائدي؟
حاسبة الجيب الزائدي تحسب قيمة sinh(x)، وهي إحدى الدوال الزائدية الأساسية التي تُستخدم على نطاق واسع في الرياضيات والفيزياء والهندسة. وعلى خلاف دالة الجيب العادية (التي ترتبط بالدائرة)، يرتبط الجيب الزائدي بهندسة القطع الزائد وبظاهرتَي النمو والاضمحلال الأسّي. تأخذ هذه الأداة العدد الذي تُدخله وتُعيد لك جيبه الزائدي على الفور، إلى جانب الحدّين الأسّيين اللذين تعتمد عليهما في الوصول إلى النتيجة.
كيفية الاستخدام
تحتوي الحاسبة على حقل إدخال واحد فقط:
- العدد (x): أدخل أي عدد حقيقي — موجبًا كان أم سالبًا، صحيحًا أم عشريًا. هذا هو العدد الذي تريد حساب جيبه الزائدي.
بعد إدخال القيمة، تُعيد لك الحاسبة قيمة sinh(x)، كما تعرض الحدّين الأسّيين ex و e−x لتتمكن من رؤية كيفية بناء النتيجة بالتفصيل.
شرح المعادلة
يُعرَّف الجيب الزائدي باستخدام الثابت الأسّي e (الذي يساوي تقريبًا 2.71828):
- sinh(x) = (ex − e−x) / 2
تحسب الأداة قيمة ex (الحد الأول) و e−x (الحد الثاني)، ثم تطرح الثاني من الأول وتقسم الناتج على 2. وبسبب عملية الطرح هذه، يكون الجيب الزائدي دالة فردية: أي أن sinh(−x) = −sinh(x)، و sinh(0) = 0.
مثال محلول
لنفترض أنك أدخلت x = 2:
- e2 ≈ 7.389056 (الحد الأول)
- e−2 ≈ 0.135335 (الحد الثاني)
- sinh(2) = (7.389056 − 0.135335) / 2 ≈ 7.253721 / 2 ≈ 3.626860
وبذلك تُعيد الحاسبة sinh(2) ≈ 3.62686، مع عرض الحدّين الأسّيين إلى جانب النتيجة.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين sinh و sin؟ دالة الجيب العادية sin(x) تتذبذب بين −1 و 1 وتُبنى على الهندسة الدائرية. أما الجيب الزائدي sinh(x) فليس له حد أعلى أو أدنى — إذ ينمو بسرعة نحو ما لا نهاية كلما ازداد x، ويتجه نحو سالب ما لا نهاية كلما نقص x.
كم يساوي sinh عند الصفر؟ sinh(0) = (e0 − e0)/2 = (1 − 1)/2 = 0. فالجيب الزائدي يمر دائمًا بنقطة الأصل.
أين يُستخدم الجيب الزائدي؟ يظهر في شكل الكابل أو السلسلة المعلقة (المنحنى السلسلي)، وفي النسبية الخاصة والعامة، وفي انتقال الحرارة ومعالجة الإشارات، وفي حل بعض المعادلات التفاضلية.
