ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
تحسب حاسبة مساحة المضلع المنتظم مساحة أي مضلع منتظم — وهو شكل مستوٍ تتساوى فيه جميع الأضلاع في الطول وتتساوى فيه جميع الزوايا الداخلية — مثل المثلث متساوي الأضلاع، والمربع، والخماسي المنتظم، والسداسي، والثماني. ما عليك سوى إدخال قيمتين فقط، وتعطيك الأداة المساحة على الفور، إضافة إلى عدة قياسات أخرى تصف الشكل نفسه.
البيانات التي تُدخلها
- عدد الأضلاع (n): عدد صحيح لا يقل عن 3. على سبيل المثال، 3 للمثلث و6 للسداسي.
- طول الضلع (a): طول ضلع واحد بأي وحدة تختارها (سم، متر، بوصة، وغيرها). ويُفترض أن جميع الأضلاع متساوية.
انطلاقًا من هاتين القيمتين، تُرجع الحاسبة المساحة، وكميزة إضافية تعرض أيضًا المحيط، والعمود الساقط (apothem) (المسافة من المركز إلى منتصف أحد الأضلاع)، ونصف قطر الدائرة المحيطة (نصف قطر الدائرة التي تمر بكل رؤوس المضلع)، والزاوية الداخلية.
شرح المعادلة
تُحسب مساحة المضلع المنتظم بالعلاقة التالية:
A = (n × a²) ÷ (4 × tan(180° / n))
وخلف الكواليس، تؤدي الأداة العملية على خطوتين بسيطتين. أولًا تحسب العمود الساقط باستخدام a ÷ (2 × tan(π / n)). ثم تحسب المساحة وفق (n × a × العمود الساقط) ÷ 2 — وهو ما يعادل تقسيم المضلع إلى n من المثلثات المتطابقة. وكلا الطريقتين تعطيان النتيجة ذاتها.
أما القياسات الأخرى فتُشتق من قواعد الهندسة المعتادة: المحيط = n × a، ونصف قطر الدائرة المحيطة = a ÷ (2 × sin(π / n))، والزاوية الداخلية = (n − 2) × 180° ÷ n.
مثال محلول
لنفترض أن لديك سداسيًا منتظمًا حيث n = 6 وطول الضلع a = 5.
- tan(180° / 6) = tan(30°) ≈ 0.5774
- A = (6 × 5²) ÷ (4 × 0.5774) = 150 ÷ 2.3094 ≈ 64.95 وحدة مربعة
- المحيط = 6 × 5 = 30 وحدة
- العمود الساقط ≈ 4.33 وحدة، نصف قطر الدائرة المحيطة = 5 وحدات
- الزاوية الداخلية = (6 − 2) × 180 ÷ 6 = 120°
الأسئلة الشائعة
هل تصلح الأداة للمضلعات غير المنتظمة؟ لا. تفترض المعادلة أن كل الأضلاع والزوايا متساوية. أما الأشكال غير المنتظمة فتحتاج إلى تقسيمها إلى مثلثات ثم جمع مساحاتها.
ما أقل عدد من الأضلاع مسموح به؟ ثلاثة. فالمثلث المنتظم (متساوي الأضلاع) هو أبسط مضلع منتظم، والقيم الأقل من 3 لا تُكوّن شكلًا مغلقًا.
بأي وحدة تظهر المساحة؟ بالوحدة نفسها التي استخدمتها لطول الضلع، لكن مربعة. فإذا أدخلت الطول بالأمتار، تظهر المساحة بالأمتار المربعة.
