ما هو المُسبَّع؟
المُسبَّع (ويُعرف أيضًا بالشكل السباعي) هو مُضلّع له سبعة أضلاع وسبع زوايا. أمّا المُسبَّع المنتظم فجميع أضلاعه متساوية وكذلك زواياه الداخلية، حيث تبلغ كل زاوية داخلية نحو 128.57° تقريبًا. تتعامل هذه الحاسبة مع المُسبَّعات المنتظمة، فتحسب المساحة والمحيط والعمود (نصف القطر الداخلي) ونصف القطر المحيط مباشرةً من مُعطى واحد فقط: طول الضلع.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل طول أحد الأضلاع (a) بأي وحدة تناسبك — سنتيمترات أو بوصات أو أمتار. وستظهر النتائج بالوحدة نفسها (وتأتي المساحة بالوحدات المربّعة). تُعيد الأداة فورًا المساحة المحصورة، والمحيط الكلي، والعمود (المسافة من المركز إلى منتصف أحد الأضلاع)، ونصف القطر المحيط (المسافة من المركز إلى أحد الرؤوس).
شرح المعادلة
تُعطى مساحة المُسبَّع المنتظم بالعلاقة التالية:
$$A = \frac{7}{4}\,\text{Side }(a)^{2}\cot\!\left(\frac{\pi}{7}\right)$$
حيث a هو طول الضلع، وقيمة \(\cot\!\left(\frac{\pi}{7}\right)\) هي ظل التمام للزاوية 180°/7 ≈ 25.714°، وتساوي تقريبًا 2.07652. أمّا المحيط فهو ببساطة \(P = 7a\). ويُحسب العمود بالعلاقة \(\dfrac{a}{2\tan\!\left(\frac{\pi}{7}\right)}\)، بينما يُحسب نصف القطر المحيط بالعلاقة \(\dfrac{a}{2\sin\!\left(\frac{\pi}{7}\right)}\).
مثال محلول
لنفترض أنّ لمُسبَّعٍ طول ضلع يساوي 10، عندئذٍ:
المساحة \(= \frac{7}{4} \times 10^{2} \times 2.07652 \approx 1.75 \times 100 \times 2.07652 \approx\) 363.39 وحدة مربّعة.
المحيط \(= 7 \times 10 =\) 70 وحدة.
العمود \(= \frac{10}{2 \times 0.48157} \approx\) 10.383 وحدة.
نصف القطر المحيط \(= \frac{10}{2 \times 0.43388} \approx\) 11.524 وحدة.
الأسئلة الشائعة
هل المُسبَّع والشكل السباعي شيء واحد؟ نعم — كلا الاسمين يشيران إلى مُضلّع بسبعة أضلاع. فكلمة "Hepta" يونانية الأصل و"Septa" لاتينية الأصل.
كم مجموع الزوايا الداخلية؟ في أي مُسبَّع يساوي المجموع \((7-2) \times 180° = 900°\)، وبذلك تكون كل زاوية في المُسبَّع المنتظم \(900°/7 \approx 128.57°\).
هل تصلح هذه الأداة للمُسبَّعات غير المنتظمة؟ لا. تفترض هذه المعادلات مُسبَّعًا منتظمًا متساوي الأضلاع والزوايا. أمّا المُسبَّعات غير المنتظمة فتتطلّب طرق الإحداثيات أو التقسيم إلى مثلّثات.
