Что такое семиугольник?
Семиугольник (гептагон) — это многоугольник с семью сторонами и семью углами. У правильного семиугольника все стороны равны между собой, как и все внутренние углы — каждый из них составляет примерно 128,57°. Этот калькулятор работает именно с правильными семиугольниками: он сразу вычисляет площадь, периметр, апофему (радиус вписанной окружности) и радиус описанной окружности по единственному параметру — длине стороны.
Как пользоваться калькулятором
Введите длину одной стороны (a) в любых удобных единицах — сантиметрах, дюймах или метрах. Результаты вернутся в тех же единицах (площадь — в квадратных единицах). Калькулятор мгновенно покажет площадь фигуры, общий периметр, апофему (расстояние от центра до середины стороны) и радиус описанной окружности (расстояние от центра до вершины).
Разбор формулы
Площадь правильного семиугольника вычисляется по формуле:
$$A = \frac{7}{4}\,\text{Side }(a)^{2}\cot\!\left(\frac{\pi}{7}\right)$$Здесь a — длина стороны, а \(\cot(\pi/7)\) — котангенс угла \(180°/7 \approx 25{,}714°\), который равен примерно \(2{,}07652\). Периметр находится совсем просто: $$P = 7a$$ Апофема равна $$r = \frac{a}{2\tan\!\left(\frac{\pi}{7}\right)}$$ а радиус описанной окружности — $$R = \frac{a}{2\sin\!\left(\frac{\pi}{7}\right)}$$
Пример расчёта
Предположим, что сторона семиугольника равна 10. Тогда:
Площадь \(= \frac{7}{4} \times 10^{2} \times 2{,}07652 \approx 1{,}75 \times 100 \times 2{,}07652 \approx\) 363,39 квадратной единицы.
Периметр \(= 7 \times 10 =\) 70 единиц.
Апофема \(= 10 / (2 \times 0{,}48157) \approx\) 10,383 единицы.
Радиус описанной окружности \(= 10 / (2 \times 0{,}43388) \approx\) 11,524 единицы.
Частые вопросы
Семиугольник и гептагон — это одно и то же? Да, оба названия обозначают многоугольник с семью сторонами. Слово «гептагон» происходит от греческого «гепта» (семь), а «семиугольник» — это его русское название.
Чему равна сумма внутренних углов? Для любого семиугольника она составляет \((7-2) \times 180° = 900°\), поэтому каждый угол правильного семиугольника равен \(900°/7 \approx 128{,}57°\).
Подходит ли калькулятор для неправильных семиугольников? Нет. Эти формулы работают только для правильного семиугольника со всеми равными сторонами и углами. Для неправильных фигур нужны методы координат или разбиения на треугольники.
