Что делает калькулятор перевода сферических координат в цилиндрические?
Этот инструмент переводит точку в трёхмерном пространстве из сферической системы координат в цилиндрическую. Расчёт ведётся по распространённой физической конвенции (стандарт ISO), где r — радиальное расстояние от начала координат, θ — азимутальный угол в плоскости x–y, а φ — полярный (зенитный) угол, отсчитываемый от положительного направления оси z. Учтите, что во многих математических учебниках обозначения θ и φ меняются местами, поэтому всегда проверяйте, какая конвенция используется в вашем источнике.
Как пользоваться калькулятором
Введите радиальное расстояние r, азимутальный угол θ и полярный угол φ. С помощью переключателя единиц измерения углов выберите, в чём заданы значения — в градусах или радианах (настройка применяется сразу к обоим углам). При желании задайте точность вывода. Калькулятор вернёт цилиндрический радиус ρ, азимутальный угол θ (без изменений) и высоту z вдоль оси.
Разбор формулы
Азимутальный угол θ одинаков в обеих системах, поэтому он просто переносится без изменений. Две другие координаты получаются проекцией радиального расстояния на плоскость x–y и на ось z:
$$\rho = r\cdot\sin(\phi), \quad \theta = \theta \;(\text{без изменений}), \quad z = r\cdot\cos(\phi)$$Внутри расчёта угол сначала переводится в радианы (градусы умножаются на \(\pi/180\)), поскольку тригонометрические функции работают именно с радианами.
Пример расчёта
Возьмём \(r = 5\), \(\theta = 60°\), \(\phi = 30°\). Переведём φ в радианы: \(30 \times \pi/180 = 0{,}5236\) рад. Тогда $$\rho = 5 \times \sin(30°) = 5 \times 0{,}5 = 2{,}5,$$ азимутальный угол остаётся равным \(60°\), а $$z = 5 \times \cos(30°) = 5 \times 0{,}8660254 = 4{,}330127.$$ Итак, в цилиндрических координатах точка имеет вид \((2{,}5,\ 60°,\ 4{,}330127)\).
Частые вопросы
Почему θ не меняется? И сферическая, и цилиндрическая системы используют один и тот же азимутальный угол в плоскости x–y, поэтому θ совпадает и переносится без изменений.
Что будет при φ = 0? Точка лежит на положительной полуоси z: \(\rho = 0\) и \(z = r\). При \(\phi = 90°\) точка находится в плоскости x–y (\(\rho = r\), \(z = 0\)), а при \(\phi = 180°\) — на отрицательной полуоси z (\(\rho = 0\), \(z = -r\)).
Может ли ρ быть отрицательным? При \(0 \le \phi \le 180°\) значение \(\sin(\phi)\) неотрицательно, поэтому ρ всегда \(\ge 0\). По общепринятому правилу φ удерживают в пределах \([0, 180°]\).
