球坐标转柱坐标换算器是什么？
这款工具可以把以球坐标表示的三维空间点换算成柱坐标。它采用常见的物理/ISO 约定：r 表示点到原点的径向距离，θ 表示在 x-y 平面内测量的方位角，φ 表示从正 z 轴向下测量的极角（天顶角）。需要注意的是，部分数学教材会把 θ 和 φ 的含义互换，因此使用前请务必确认你的资料采用的是哪种约定。
使用方法
依次输入径向距离 r、方位角 θ 和极角 φ。通过角度单位选择器设定你的角度是采用角度制还是弧度制（该设置同时作用于两个角度）。你还可以选择显示精度。计算器会返回柱坐标半径 ρ、方位角 θ（保持不变）以及沿轴方向的高度 z。
公式解析
方位角 θ 在两种坐标系中完全相同，因此直接保留不变。另外两个坐标则通过把径向距离分别投影到 x-y 平面和 z 轴上得到：
$$\rho = r\cdot\sin(\phi)$$$$\theta = \theta\ \text{（保持不变）}$$$$z = r\cdot\cos(\phi)$$在内部计算时，角度会先被转换为弧度（角度值乘以 \(\pi/180\)），因为三角函数要求以弧度作为输入。
计算实例
设 \(r = 5\)，\(\theta = 60^\circ\)，\(\phi = 30^\circ\)。先把 φ 转换为弧度：$$30 \times \frac{\pi}{180} = 0.5236\ \text{弧度}$$于是 $$\rho = 5 \times \sin(30^\circ) = 5 \times 0.5 = 2.5$$ 方位角保持为 \(60^\circ\)，$$z = 5 \times \cos(30^\circ) = 5 \times 0.8660254 = 4.330127$$因此该点的柱坐标为 \((2.5,\ 60^\circ,\ 4.330127)\)。
常见问题
为什么 θ 不变？ 球坐标系和柱坐标系在 x-y 平面内使用的是同一个方位角，所以 θ 完全相同，直接原样保留。
如果 φ = 0 会怎样？ 此时该点位于正 z 轴上：\(\rho = 0\)，\(z = r\)。当 \(\phi = 90^\circ\) 时，点落在 x-y 平面内（\(\rho = r\)，\(z = 0\)）；当 \(\phi = 180^\circ\) 时，点位于负 z 轴上（\(\rho = 0\)，\(z = -r\)）。
ρ 会是负数吗？ 当 \(0 \le \phi \le 180^\circ\) 时，\(\sin(\phi)\) 非负，因此 ρ 始终 \(\ge 0\)。标准做法是把 φ 限定在 \([0, 180^\circ]\) 范围内。
