这个转换器有什么用
本工具可将以三维球坐标描述的点转换为标准的直角坐标 (x, y, z)。你只需输入径向距离 \(r\)、方位角 \(\theta\)（在 x-y 平面内测量）以及极角 \(\phi\)（从正 z 轴向下测量），它便会返回对应的直角坐标位置。
采用的角度约定
不同教材对这两个角度的命名方式并不一致。本计算器采用的约定是：\(\theta\) 表示方位角（在 x-y 平面内的旋转角），\(\phi\) 表示极角（相对正 z 轴的倾斜角）。如果你的资料把这两个名称对调了，只需把输入的数值相应互换，计算结果就能对得上。
使用方法
依次输入 \(r\)、\(\theta\) 和 \(\phi\)，再选择角度的单位是"度"（默认）还是"弧度"。转换器在内部会先把角度统一换算为弧度（角度制需乘以 \(\pi/180\)），再代入三角函数，最后将 \(x\)、\(y\)、\(z\) 显示到约十位有效数字。
公式详解
该点位于半径为 \(r\) 的球面上。极角 \(\phi\) 决定了点相对竖直轴的倾斜程度： $$z = r\cdot\cos(\phi)$$ 在水平面上的投影长度为 \(r\cdot\sin(\phi)\)，而方位角 \(\theta\) 则把这段投影分配到 x 轴和 y 轴上，于是有 $$x = r\cdot\sin(\phi)\cdot\cos(\theta),\quad y = r\cdot\sin(\phi)\cdot\sin(\theta)$$
计算实例
设 \(r = 5\)，\(\theta = 60\) 度，\(\phi = 30\) 度。则 \(\sin(\phi) = 0.5\)，\(\cos(\phi) = 0.8660254\)，\(\cos(\theta) = 0.5\)，\(\sin(\theta) = 0.8660254\)。于是 $$x = 5 \times 0.5 \times 0.5 = 1.25$$ $$y = 5 \times 0.5 \times 0.8660254 = 2.16506351$$ $$z = 5 \times 0.8660254 = 4.33012702$$ 对应的直角坐标点为 \((1.25,\ 2.16506351,\ 4.33012702)\)。
常见问题
如果 \(r = 0\) 会怎样？ 无论角度取什么值，该点都位于原点 \((0, 0, 0)\)。
角度可以为负数或大于 360 吗？ 可以。三角函数具有周期性，因此任意实数角度都是有效的，都能被正确处理。
\(\phi = 0\) 代表什么？ 此时点位于正 z 轴上：\(x = y = 0\)，\(z = r\)。当 \(\phi = 180\) 度时，点位于负 z 轴上（\(z = -r\)）。
