गोलीय से कार्तीय निर्देशांक कन्वर्टर

गणना दर्ज करें

r (त्रिज्या दूरी)

थीटा (दिगंश, x-y तल)

फाई (ध्रुवीय, +z अक्ष से)

कोण की इकाई Degrees Radians

परिणाम

कार्तीय निर्देशांक (x, y, z)

( 1.25, 2.1650635095, 4.3301270189 )

x = r·sin(phi)·cos(theta), y = r·sin(phi)·sin(theta), z = r·cos(phi)

x	1.25
y	2.1650635095
z	4.3301270189

यह कन्वर्टर क्या करता है

यह टूल 3D गोलीय निर्देशांक (spherical coordinates) में बताए गए किसी बिंदु को मानक कार्तीय निर्देशांक (x, y, z) में बदल देता है। आप त्रिज्या दूरी r, दिगंश कोण थीटा (x-y तल में नापा गया) और ध्रुवीय कोण फाई (धनात्मक z अक्ष से नीचे की ओर नापा गया) देते हैं, और यह उसी बिंदु की समतुल्य आयताकार स्थिति लौटा देता है।

यहाँ प्रयोग की गई कोण परिपाटी

दोनों कोणों के नाम देने की परिपाटी अलग-अलग पाठ्यपुस्तकों में बदल जाती है। यह कैलकुलेटर वह मैपिंग इस्तेमाल करता है जहाँ थीटा दिगंश (azimuth) है (x-y तल में घुमाव) और फाई ध्रुवीय कोण (polar angle) है (+z अक्ष से झुकाव)। अगर आपके स्रोत में इन नामों की अदला-बदली है, तो बस आप जो मान भर रहे हैं उन्हें आपस में बदल दें ताकि गणित सही बैठ जाए।

गोलीय निर्देशांक: r त्रिज्या है, phi z-अक्ष से ध्रुवीय कोण है, और theta xy-तल में दिगंश कोण है।

इसका उपयोग कैसे करें

r, थीटा और फाई भरें, फिर चुनें कि आपके कोण डिग्री (डिफ़ॉल्ट) में हैं या रेडियन में। कैलकुलेटर त्रिकोणमितीय फलन लगाने से पहले कोणों को आंतरिक रूप से रेडियन में बदलता है (डिग्री के लिए \(\pi/180\) से गुणा करता है), और फिर x, y तथा z को लगभग दस सार्थक अंकों तक दिखाता है।

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सूत्र की व्याख्या

यह बिंदु r त्रिज्या वाले गोले की सतह पर होता है। ध्रुवीय कोण फाई तय करता है कि बिंदु ऊर्ध्व अक्ष से कितना झुका हुआ है: \(z = r\cdot\cos\phi\)। क्षैतिज प्रक्षेपण की लंबाई \(r\cdot\sin\phi\) होती है, और दिगंश थीटा इस प्रक्षेपण को x और y अक्षों में बाँट देता है, जिससे निम्नलिखित मिलते हैं

$$x = r\,\sin\phi\,\cos\theta,\quad y = r\,\sin\phi\,\sin\theta,\quad z = r\,\cos\phi$$

जहाँ

$$\left\{ \begin{aligned} r &= \text{r (radial)} \\ \theta &= \frac{\pi}{180}\cdot\text{theta (deg)} \\ \phi &= \frac{\pi}{180}\cdot\text{phi (deg)} \end{aligned} \right.$$

प्रत्येक कार्तीय घटक कोणों के साइन और कोसाइन से गुणित त्रिज्या है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए \(r = 5\), थीटा = 60 डिग्री, फाई = 30 डिग्री। तब \(\sin\phi = 0.5\), \(\cos\phi = 0.8660254\), \(\cos\theta = 0.5\), \(\sin\theta = 0.8660254\)। तो \(x = 5 \times 0.5 \times 0.5 = 1.25\), \(y = 5 \times 0.5 \times 0.8660254 = 2.16506351\), और \(z = 5 \times 0.8660254 = 4.33012702\)। कार्तीय बिंदु है \((1.25,\ 2.16506351,\ 4.33012702)\)।

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अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

अगर r = 0 हो तो? कोणों चाहे जो भी हों, बिंदु मूल बिंदु \((0,\ 0,\ 0)\) पर ही रहता है।

क्या कोण ऋणात्मक या 360 से बड़े हो सकते हैं? हाँ। त्रिकोणमितीय फलन आवर्ती होते हैं, इसलिए कोई भी वास्तविक कोण मान्य है और सही ढंग से संभाला जाता है।

फाई = 0 का क्या अर्थ है? बिंदु धनात्मक z अक्ष पर होता है: \(x = y = 0\) और \(z = r\)। फाई = 180 डिग्री होने पर यह ऋणात्मक z अक्ष पर चला जाता है (\(z = -r\))।