षट्भुज पिरामिड कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

आधार किनारे की लंबाई (a)

पिरामिड की ऊँचाई (h)

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (5)

1. Base Area

   

   Area of the regular hexagonal base

2. Slant Height

   

   Apothem m = (√3 / 2) a; slant l = √(h² + m²)

3. Lateral Surface Area

   

   l = slant height = √(h² + (√3 a / 2)²)

4. Total Surface Area

   

   Sum of base area and lateral area

5. Base Perimeter

   

   Perimeter of the hexagonal base

परिणाम

आयतन

311.77

घन इकाई

आधार क्षेत्रफल	93.53 square units
पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल	202.85 square units
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल	296.38 square units
तिरछी ऊँचाई	11.27 units
आधार की परिमाप	36 units

षट्भुज पिरामिड क्या होता है?

सम षट्भुज पिरामिड एक त्रिविमीय ठोस आकृति है जिसका आधार एक नियमित छह भुजाओं वाला बहुभुज (षट्भुज) होता है और इसके छह त्रिभुजाकार फलक आधार के केंद्र के ठीक ऊपर एक ही शीर्ष पर मिलते हैं। इसे केवल दो मापों से पूरी तरह दर्शाया जा सकता है: आधार किनारे की लंबाई a (षट्भुज की एक भुजा की लंबाई) और आधार से शीर्ष तक की लंबवत ऊँचाई h।

एक सम षट्भुजीय पिरामिड जिसका आधार किनारा a, ऊर्ध्वाधर ऊँचाई h और तिर्यक ऊँचाई l है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

आधार किनारे की लंबाई और पिरामिड की ऊँचाई किसी भी एक समान इकाई (सेमी, मीटर, इंच आदि) में दर्ज करें। कैलकुलेटर तुरंत आयतन, षट्भुज आधार का क्षेत्रफल, पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल, कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल, त्रिभुजाकार फलकों की तिरछी ऊँचाई और आधार की परिमाप निकालकर दिखा देता है।

सूत्रों की व्याख्या

षट्भुज आधार का क्षेत्रफल होता है \(A = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,a^{2}\)। किसी भी पिरामिड का आयतन उसके आधार क्षेत्रफल और ऊँचाई के गुणनफल का एक-तिहाई होता है, जो षट्भुज के लिए सरल होकर निम्न बन जाता है:

$$V = \frac{\sqrt{3}}{2}\,a^{2}\,h$$

तिरछी ऊँचाई पाइथागोरस प्रमेय की मदद से, ऊँचाई और आधार के अपोथेम \(\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)\) का उपयोग करके निकाली जाती है:

$$l = \sqrt{h^{2} + \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}$$

पार्श्व क्षेत्रफल \(3\cdot a\cdot l\) होता है (छह त्रिभुज), और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल में इसमें आधार जोड़ दिया जाता है।

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षट्भुजीय आधार छह समबाहु त्रिभुजों से बना है, जिससे आधार क्षेत्रफल \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^{2}\) मिलता है।

हल किया हुआ उदाहरण

आधार किनारा \(a = 6\) और ऊँचाई \(h = 10\) के लिए: आधार क्षेत्रफल \(= \frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 36 \approx 93.53\), आयतन \(= \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 36\cdot 10 \approx 311.77\)। अपोथेम \(\frac{6\sqrt{3}}{2} \approx 5.196\) है, इसलिए तिरछी ऊँचाई \(\sqrt{100 + 27} \approx 11.27\) होगी। पार्श्व क्षेत्रफल \(= 3\cdot 6\cdot 11.27 \approx 202.83\) और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल \(\approx 296.36\) होगा।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

यह किन इकाइयों का उपयोग करता है? कोई भी इकाई चलेगी, बशर्ते आप किनारे और ऊँचाई दोनों के लिए एक ही इकाई का प्रयोग करें; आयतन घन इकाई में और क्षेत्रफल वर्ग इकाई में आता है।

क्या ऊँचाई का मतलब तिरछी ऊँचाई है? नहीं — आपको लंबवत (सीधी) ऊँचाई दर्ज करनी है। तिरछी ऊँचाई कैलकुलेटर खुद निकाल देता है।

क्या यह अनियमित षट्भुज पिरामिड के लिए काम करता है? नहीं, ये सूत्र एक नियमित षट्भुज आधार और उसके ठीक ऊपर केंद्रित शीर्ष को मानकर बनाए गए हैं।