Qu'est-ce qu'une pyramide hexagonale ?
Une pyramide hexagonale régulière est un solide tridimensionnel dont la base est un polygone régulier à six côtés et dont les six faces triangulaires se rejoignent en un sommet unique, situé exactement à la verticale du centre de la base. Elle est entièrement définie par deux mesures : la longueur de l'arête de base a (la longueur d'un côté de l'hexagone) et la hauteur perpendiculaire h qui sépare la base du sommet.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la longueur de l'arête de base et la hauteur de la pyramide dans une unité cohérente (cm, m, po, etc.). Le calculateur affiche instantanément le volume, l'aire de la base hexagonale, la surface latérale, la surface totale, l'apothème des faces triangulaires ainsi que le périmètre de la base.
Les formules expliquées
L'aire de la base hexagonale vaut \(A = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,a^{2}\). Le volume de toute pyramide correspond au tiers du produit de l'aire de la base par la hauteur, ce qui se simplifie pour un hexagone en
$$V = \frac{\sqrt{3}}{2}\,a^{2}\,h$$L'apothème de la face (la hauteur d'une face triangulaire) s'obtient par le théorème de Pythagore à partir de la hauteur et de l'apothème de la base \(\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)\) :
$$l = \sqrt{h^{2} + \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}$$La surface latérale vaut \(3\,a\,l\) (six triangles), et la surface totale s'obtient en y ajoutant l'aire de la base.
Exemple concret
Pour une arête de base a = 6 et une hauteur h = 10 : l'aire de la base
$$\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 36 \approx 93{,}53$$et le volume
$$\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 36\cdot 10 \approx 311{,}77$$L'apothème de la base est \(6\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 5{,}196\), d'où un apothème de face égal à \(\sqrt{100 + 27} \approx 11{,}27\). La surface latérale \(= 3\cdot 6\cdot 11{,}27 \approx 202{,}83\) et la surface totale \(\approx 296{,}36\).
Questions fréquentes
Quelles unités utiliser ? N'importe quelle unité, à condition d'employer la même pour l'arête et la hauteur ; le volume s'exprime alors au cube et les aires au carré.
La hauteur correspond-elle à l'apothème de la face ? Non — saisissez la hauteur verticale (perpendiculaire). Le calculateur détermine lui-même l'apothème de la face.
Fonctionne-t-il pour les pyramides hexagonales irrégulières ? Non, ces formules supposent une base hexagonale régulière surmontée d'un sommet centré au-dessus d'elle.
