Калькулятор шестиугольной пирамиды

Введите расчет

Длина стороны основания (a)

Высота пирамиды (h)

Математическая формула

Show calculation steps (5)

1. Base Area

   

   Area of the regular hexagonal base

2. Slant Height

   

   Apothem m = (√3 / 2) a; slant l = √(h² + m²)

3. Lateral Surface Area

   

   l = slant height = √(h² + (√3 a / 2)²)

4. Total Surface Area

   

   Sum of base area and lateral area

5. Base Perimeter

   

   Perimeter of the hexagonal base

Результатов

Объём

311,77

кубические единицы

Площадь основания	93,53 square units
Площадь боковой поверхности	202,85 square units
Полная площадь поверхности	296,38 square units
Апофема	11,27 units
Периметр основания	36 units

Что такое шестиугольная пирамида?

Правильная шестиугольная пирамида — это объёмное тело, в основании которого лежит правильный шестиугольник, а шесть треугольных граней сходятся в одной вершине, расположенной точно над центром основания. Для её полного описания достаточно двух величин: длины стороны основания a (длины одной стороны шестиугольника) и перпендикулярной высоты h от основания до вершины.

Правильная шестиугольная пирамида с ребром основания a, высотой h и апофемой l.

Как пользоваться калькулятором

Введите длину стороны основания и высоту пирамиды в любых единицах измерения — главное, чтобы они были одинаковыми (см, м, дюймы и т. д.). Калькулятор мгновенно выдаст объём, площадь шестиугольного основания, площадь боковой поверхности, полную площадь поверхности, апофему треугольных граней и периметр основания.

Разбор формул

Площадь шестиугольного основания вычисляется как \(A = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,a^{2}\). Объём любой пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту, что для шестиугольника упрощается до

$$V = \frac{\sqrt{3}}{2}\,a^{2}\,h$$

Апофема (наклонная высота боковой грани) находится по теореме Пифагора через высоту и апофему основания \(\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)\):

$$l = \sqrt{h^{2} + \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}$$

Площадь боковой поверхности равна \(3\cdot a\cdot l\) (шесть треугольников), а полная площадь поверхности получается прибавлением площади основания.

Реклама

Шестиугольное основание состоит из шести равносторонних треугольников, что даёт площадь основания \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\,a^{2}\).

Пример расчёта

Пусть сторона основания \(a = 6\), а высота \(h = 10\). Тогда площадь основания \(= \frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 36 \approx 93{,}53\), а объём \(= \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 36\cdot 10 \approx 311{,}77\). Апофема основания равна \(6\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 5{,}196\), поэтому апофема грани составляет \(\sqrt{100 + 27} \approx 11{,}27\). Площадь боковой поверхности \(= 3\cdot 6\cdot 11{,}27 \approx 202{,}83\), а полная площадь поверхности \(\approx 296{,}36\).

Частые вопросы

В каких единицах работает калькулятор? В любых — главное использовать одни и те же единицы для стороны и высоты. Объём получается в кубических единицах, а площади — в квадратных.

Высота — это апофема? Нет. Вводите именно вертикальную (перпендикулярную) высоту. Апофему калькулятор рассчитает сам.

Подходит ли он для неправильных шестиугольных пирамид? Нет. Эти формулы предполагают правильный шестиугольник в основании и вершину строго над его центром.