Máy Tính Hình Chóp Lục Giác Đều

Nhập phép tính

Độ dài cạnh đáy (a)

Chiều cao hình chóp (h)

Công thức

Show calculation steps (5)

1. Base Area

   

   Area of the regular hexagonal base

2. Slant Height

   

   Apothem m = (√3 / 2) a; slant l = √(h² + m²)

3. Lateral Surface Area

   

   l = slant height = √(h² + (√3 a / 2)²)

4. Total Surface Area

   

   Sum of base area and lateral area

5. Base Perimeter

   

   Perimeter of the hexagonal base

Kết quả

Thể tích

311,77

đơn vị khối

Diện tích đáy	93,53 square units
Diện tích xung quanh	202,85 square units
Diện tích toàn phần	296,38 square units
Đường cao mặt bên	11,27 units
Chu vi đáy	36 units

Hình chóp lục giác là gì?

Hình chóp lục giác đều là một khối ba chiều có đáy là hình lục giác đều (sáu cạnh bằng nhau) và sáu mặt bên hình tam giác cùng gặp nhau tại một đỉnh nằm thẳng ngay phía trên tâm của đáy. Khối này được xác định hoàn toàn bằng hai số đo: độ dài cạnh đáy a (chiều dài một cạnh của lục giác) và chiều cao vuông góc h tính từ mặt đáy lên đến đỉnh.

Hình chóp lục giác đều có cạnh đáy a, chiều cao h và trung đoạn l.

Cách sử dụng máy tính

Bạn chỉ cần nhập độ dài cạnh đáy và chiều cao của hình chóp theo cùng một đơn vị (cm, m, inch...). Máy tính sẽ ngay lập tức cho ra thể tích, diện tích đáy lục giác, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, đường cao mặt bên (trung đoạn) và chu vi đáy.

Giải thích các công thức

Đáy lục giác có diện tích \(A = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,a^{2}\). Thể tích của mọi hình chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao, và với lục giác công thức rút gọn thành

$$V = \frac{\sqrt{3}}{2}\,a^{2}\,h$$

Đường cao mặt bên được tính bằng định lý Pythagoras dựa trên chiều cao và trung đoạn của đáy \(\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)\):

$$l = \sqrt{h^{2} + \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}$$

Diện tích xung quanh là \(3\,a\,l\) (gồm sáu tam giác), còn diện tích toàn phần thì cộng thêm diện tích đáy.

Quảng cáo

Đáy lục giác gồm sáu tam giác đều, cho diện tích đáy \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\,a^{2}\).

Ví dụ minh họa

Với cạnh đáy \(a = 6\) và chiều cao \(h = 10\): diện tích đáy \(= \frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 36 \approx 93{,}53\); thể tích \(= \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 36\cdot 10 \approx 311{,}77\). Trung đoạn của đáy là \(6\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 5{,}196\), nên đường cao mặt bên bằng \(\sqrt{100 + 27} \approx 11{,}27\). Diện tích xung quanh \(= 3\cdot 6\cdot 11{,}27 \approx 202{,}83\) và diện tích toàn phần \(\approx 296{,}36\).

Câu hỏi thường gặp

Máy tính dùng đơn vị nào? Bất kỳ đơn vị nào cũng được, miễn là bạn dùng cùng một đơn vị cho cạnh và chiều cao; thể tích sẽ ra đơn vị lập phương còn diện tích ra đơn vị bình phương.

Chiều cao có phải là đường cao mặt bên không? Không — bạn hãy nhập chiều cao thẳng đứng (vuông góc). Máy tính sẽ tự tính đường cao mặt bên giúp bạn.

Có dùng được cho hình chóp lục giác không đều không? Không, các công thức này chỉ áp dụng cho hình chóp có đáy là lục giác đều và đỉnh nằm chính giữa phía trên đáy.