六角錐とは？
正六角錐とは、底面が正六角形で、6 つの三角形の側面が底面の中心の真上にある 1 つの頂点で交わる立体図形です。形状は次の 2 つの値だけで完全に決まります。底辺の長さ a（六角形の 1 辺の長さ）と、底面から頂点までの垂直方向の高さ h です。
この計算機の使い方
底辺の長さと六角錐の高さを、同じ単位（cm、m、in など）でそろえて入力してください。体積、正六角形の底面積、側面積、表面積、三角形の側面の斜辺の高さ、そして底面の周長が瞬時に表示されます。
計算式の解説
正六角形の底面積は \( A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times a^{2} \) で求められます。角錐の体積はどれも「底面積 × 高さ ÷ 3」で、六角錐の場合は次のように簡潔にまとまります。
$$ V = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a^{2} \times h $$斜辺の高さ（斜高）は、高さと底面のアポテム（中心から辺までの距離）\( \left(a \times \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \) を使い、三平方の定理から次の式で求めます。
$$ l = \sqrt{h^{2} + \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^{2}} $$側面積は三角形が 6 枚あるので \( 3 \times a \times l \) となり、これに底面積を加えると表面積になります。
計算例
底辺 a = 6、高さ h = 10 の場合を見てみましょう。
$$ A_{base} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 36 \approx 93.53 $$$$ V = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 36 \times 10 \approx 311.77 $$アポテムは \( 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 5.196 \) なので、斜高は次のようになります。
$$ l = \sqrt{100 + 27} \approx 11.27 $$$$ A_{lat} = 3 \times 6 \times 11.27 \approx 202.83 $$$$ A_{total} \approx 296.36 $$よくある質問
単位は何を使えばいいですか？ どの単位でも構いませんが、辺の長さと高さで必ず同じ単位を使ってください。体積は 3 乗（立方）、面積は 2 乗（平方）の単位で算出されます。
高さは斜辺の高さ（斜高）のことですか？ いいえ。垂直方向の高さを入力してください。斜高は計算機が自動で求めます。
不正六角錐（いびつな六角錐）にも使えますか？ いいえ。これらの式は、底面が正六角形で、頂点がその中心の真上にあることを前提としています。
