この計算ツールでできること
四角錐の体積計算ツールは、直四角錐（長方形の底面を持ち、頂点が底面の中心の真上にある四角錐）について、3つの重要な数値を一度に求められます。たった3つの値を入力するだけで、体積・底面積・表面積を自動で算出。すべての寸法をメートル（m）で入力するため、体積は立方メートル（m³）、面積は平方メートル（m²）で表示されます。
入力する値
- 底辺の長さ（m）：長方形の底面のうち、長い方の辺。
- 底辺の幅（m）：長方形の底面のうち、短い方の辺。
- 高さ（m）：底面から頂点までの垂直方向の距離。斜辺（母線）の長さではない点に注意してください。
3つの値はすべて正の数で入力する必要があります。いずれかが0または負の数の場合、四角錐の寸法として成立しないため、エラーが表示されます。
使用する計算式
体積は、四角錐の基本公式に従って求めます。
$$V = \frac{1}{3} \times \text{Length (m)} \times \text{Width (m)} \times \text{Height (m)}$$底面積は単純に「長さ × 幅」で計算します。表面積については、まず三平方の定理（ピタゴラスの定理）を用いて2種類の斜辺の高さを求めます。
- 斜辺の高さ1 ＝ \(\sqrt{h^{2}+\left(\tfrac{W}{2}\right)^{2}}\)
- 斜辺の高さ2 ＝ \(\sqrt{h^{2}+\left(\tfrac{L}{2}\right)^{2}}\)
次に、底面積と4つの三角形の面（2組）を合計します。
$$S = L\,W + L\sqrt{h^{2}+\left(\tfrac{W}{2}\right)^{2}} + W\sqrt{h^{2}+\left(\tfrac{L}{2}\right)^{2}}$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} L &= \text{Length (m)} \\ W &= \text{Width (m)} \\ h &= \text{Height (m)} \end{aligned} \right.$$
計算例
長さ ＝ 6 m、幅 ＝ 4 m、高さ ＝ 9 m の場合を考えてみましょう。
- 体積 ＝ \((6 \times 4 \times 9) \div 3 = 216 \div 3 = \mathbf{72\ \text{m}^3}\)
- 底面積 ＝ \(6 \times 4 = \mathbf{24\ \text{m}^2}\)
- 斜辺1 ＝ \(\sqrt{81 + 4} = \sqrt{85} \approx 9.22\ \text{m}\)、斜辺2 ＝ \(\sqrt{81 + 9} = \sqrt{90} \approx 9.49\ \text{m}\)
- 表面積 ＝ \(24 + (6 \times 9.22) + (4 \times 9.49) \approx 24 + 55.3 + 37.9 = \mathbf{117.2\ \text{m}^2}\)
よくある質問
高さと斜辺の高さ、どちらを入力すればいい？ 垂直方向の高さ（頂点から底面の中心まで真下に下ろした距離）を入力してください。表面積の計算に必要な斜辺の高さは、ツールが内部で自動的に求めます。
メートル以外の単位でも使える？ 入力欄はメートル（m）表記ですが、単位をそろえれば計算は成り立ちます。その場合、体積は「単位の3乗」、面積は「単位の2乗」として扱ってください。
なぜ3で割るの？ 四角錐の体積は、同じ底面と高さを持つ角柱（プリズム）のちょうど3分の1になります。そのため、公式では各値の積を3で割っています。
