這個計算機能做什麼
長方形角錐體積計算機可以替你算出「正長方形角錐」的三項關鍵數值——所謂正長方形角錐，是指底面為長方形、頂點正好位於底面中心正上方的角錐。只要輸入三個數值，就能得到體積、底面積與總表面積。所有尺寸皆以公尺為單位輸入，因此體積結果為立方公尺（m³），面積結果為平方公尺（m²）。
你需要輸入的數值
- 底面長度（m）：長方形底面較長的一邊。
- 底面寬度（m）：長方形底面較短的一邊。
- 高度（m）：從底面到頂點的垂直（鉛直）距離，注意不是斜高。
三個數值都必須為正數。只要其中任一項為零或負數，計算機就會回傳錯誤訊息，因為角錐不可能有非正值的尺寸。
使用的計算公式
體積採用標準的角錐公式：
$$V = \frac{1}{3} \times \text{長度 (m)} \times \text{寬度 (m)} \times \text{高度 (m)}$$
底面積就是長度 × 寬度。至於表面積，計算機會先用畢氏定理求出兩個斜高：
- 斜高 1 ＝ \(\sqrt{\text{高度}^{2} + (\text{寬度}/2)^{2}}\)
- 斜高 2 ＝ \(\sqrt{\text{高度}^{2} + (\text{長度}/2)^{2}}\)
接著將底面積與四個三角形側面（兩兩成對）相加：
$$S = L\,W + L\sqrt{h^{2}+\left(\tfrac{W}{2}\right)^{2}} + W\sqrt{h^{2}+\left(\tfrac{L}{2}\right)^{2}}$$
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範例試算
假設長度 ＝ 6 m、寬度 ＝ 4 m、高度 ＝ 9 m。
- 體積 ＝ \((6 \times 4 \times 9) \div 3 = 216 \div 3 =\) 72 m³
- 底面積 ＝ \(6 \times 4 =\) 24 m²
- 斜高1 ＝ \(\sqrt{81 + 4} = \sqrt{85} \approx 9.22\) m；斜高2 ＝ \(\sqrt{81 + 9} = \sqrt{90} \approx 9.49\) m
- 表面積 ＝ \(24 + (6 \times 9.22) + (4 \times 9.49) \approx 24 + 55.3 + 37.9 =\) 117.2 m²
常見問題
該輸入高度還是斜高？請輸入垂直高度（從頂點鉛直向下到底面中心的距離）。計算表面積時，計算機會自動在內部算出斜高。
可以使用其他單位嗎？欄位雖然標示為公尺，但只要單位一致，公式同樣適用——體積為該單位的三次方，面積則為平方即可。
為什麼要除以 3？任何角錐的體積，恰好是「同底同高的角柱」體積的三分之一，這正是公式要把乘積除以 3 的原因。
