正四角錐體積計算機能做什麼
這款計算機可以算出正四角錐的體積——它是一種底面為正方形、四個三角形側面交於同一頂點的立體圖形。你只需要輸入兩個尺寸：底邊長（a），也就是正方形底面其中一邊的長度；以及高（h），也就是從底面中心垂直向上量到頂點的距離。工具會立即算出體積，並在背後一併幫你算好底面積、斜高與總表面積，方便你完整掌握這個立體的資訊。
公式解析
體積採用幾何學中的標準公式計算：
$$V = \frac{1}{3} \cdot \text{底邊長 (a)}^{2} \cdot \text{高 (h)}$$其中 \(a^{2}\) 就是正方形底面的面積，再乘上高並取三分之一，便得到體積。任何角錐的體積，恰好都是「相同底面、相同高度的柱體（方盒）」的三分之一——這正是公式裡出現 \(\frac{1}{3}\) 係數的原因。
計算機也會從你輸入的兩個數值，推算出幾個實用的延伸資訊：
- 底面積 = \(a^{2}\)
- 斜高 = \(\sqrt{h^{2} + \left(\frac{a}{2}\right)^{2}}\)——從頂點沿著三角形側面中線量到底邊的距離
- 表面積 = \(a^{2} + 2 \times a \times \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^{2} + h^{2}}\)——底面加上四個三角形側面的總和
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實例演算
假設你的角錐底邊長為 6 單位，高為 9 單位。
- 體積 $$= \frac{1}{3} \times 6^{2} \times 9 = \frac{1}{3} \times 36 \times 9 = 108 \text{ 立方單位}$$
- 底面積 \(= 6^{2} = 36\) 平方單位
- 斜高 \(= \sqrt{9^{2} + 3^{2}} = \sqrt{90} \approx 9.49\) 單位
- 表面積 \(= 36 + 2 \times 6 \times 9.49 \approx 149.9\) 平方單位
只要輸入時統一使用同一種單位（公分、公尺、英吋），算出來的體積就會是該單位的立方形式。
常見問題
該用高還是斜高？請使用垂直高（h），也就是從底面中心垂直拉到頂點的直線距離。斜高是沿著側面斜向延伸的長度，會比較長；若誤用斜高，算出的體積會偏大。
應該用什麼單位？任何單位都可以，重點是兩個輸入值必須使用同一種單位。如果你輸入的是公分，算出的體積就是立方公分（cm³）。
非正方形底面的角錐也能用嗎？不行。本工具假設底面是完美的正方形，四條底邊都等於 \(a\)。若底面為長方形，則要改用另一條公式：\(V = \frac{1}{3} \times \text{長} \times \text{寬} \times h\)。
