結果

円周角

度

円周角とは？

円周角とは、円周上の1点（頂点）を共有する2本の弦によってつくられる角のことです。「円周角の定理」によれば、円周角は常に同じ弧に対する中心角のちょうど半分になります。この計算機を使えば、中心角を入力するだけで対応する円周角を瞬時に求められます。

計算機の使い方

中心角を度（°）で入力してください。中心角とは、弧の両端へ引いた2本の半径がつくる、円の中心での角度のことです。計算機はその値を2で割り、円周上の点から同じ弧に対して開く円周角を表示します。

関係はとてもシンプルで正確です。

$$\theta_{\text{inscribed}} = \frac{\text{Central Angle}}{2}$$

同じ弧に対する円周角はすべて等しいため、中心角さえ分かればすべての円周角を求められます。この性質の直接的な帰結が「タレスの定理」です。半円に対する円周角（中心角180°）は常に直角（90°）になります。

ある弧の中心角が120°だとします。同じ弧に対する円周角は

$$120 \div 2 = 60°$$

です。優弧上のどの点を選んでも、その弦は同じ60°の角度で見えます。

頂点を動かすと円周角は変わりますか？ いいえ。頂点が同じ弧の上にあり、同じ弦に対している限り、円周角は一定です。

直径に対する円周角はいくつですか？ 直径の中心角は180°なので、円周角は90°、つまり直角になります。

中心角は360°を超えられますか？ いいえ。中心角は0°から360°の範囲なので、円周角は0°から180°の範囲になります。