Qu'est-ce qu'un angle inscrit ?
Un angle inscrit est un angle formé par deux cordes d'un cercle qui partagent une même extrémité (le sommet) située sur le cercle. Le théorème de l'angle inscrit énonce qu'un angle inscrit est toujours exactement égal à la moitié de l'angle au centre qui intercepte le même arc. Ce calculateur convertit instantanément un angle au centre en l'angle inscrit correspondant.
Comment utiliser le calculateur
Saisissez l'angle au centre en degrés — l'angle mesuré au centre du cercle entre les deux rayons tracés vers les extrémités de l'arc. Le calculateur divise cette valeur par 2 pour obtenir l'angle inscrit qui s'ouvre sur le même arc depuis un point de la circonférence.
La formule expliquée
La relation est simple et exacte : $$\theta_{\text{inscrit}} = \frac{\text{Angle au centre}}{2}$$. Comme tous les angles inscrits qui interceptent le même arc ont la même mesure, il suffit de connaître l'angle au centre pour les déterminer tous. Une conséquence directe est le théorème de Thalès (dans sa version géométrique) : un angle inscrit dans un demi-cercle (angle au centre de 180°) est toujours un angle droit (90°).
Exemple concret
Supposons qu'un arc corresponde à un angle au centre de 120°. L'angle inscrit interceptant le même arc vaut $$120 \div 2 = \mathbf{60°}.$$ Quel que soit le point choisi sur le grand arc, la corde sera vue sous ce même angle de 60°.
FAQ
L'angle inscrit change-t-il si je déplace le sommet ? Non — tant que le sommet reste sur le même arc et intercepte la même corde, l'angle inscrit reste constant.
Quel est l'angle inscrit pour un diamètre ? Un diamètre correspond à un angle au centre de 180°, l'angle inscrit vaut donc 90° — un angle droit.
L'angle au centre peut-il dépasser 360° ? Non. Un angle au centre est compris entre 0° et 360°, les angles inscrits vont donc de 0° à 180°.
