Qu'est-ce qu'un angle au centre ?
L'angle au centre est l'angle formé au cœur d'un cercle par deux rayons qui rejoignent les extrémités d'un arc. Il relie directement la longueur de cet arc au rayon du cercle. Ce calculateur détermine l'angle au centre à partir d'une longueur d'arc et d'un rayon connus, et affiche le résultat à la fois en radians et en degrés.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la longueur de l'arc (la distance courbe le long du bord du cercle) et le rayon (la distance entre le centre et le bord), exprimés dans la même unité. Cliquez sur « Calculer » pour afficher instantanément l'angle au centre. La valeur en radians correspond au rapport pur \(s/r\), tandis que la valeur en degrés donne la mesure angulaire la plus familière.
La formule expliquée
La relation fondamentale est \(\theta = s / r\), où θ est exprimé en radians, s est la longueur de l'arc et r le rayon. Comme un cercle complet vaut 2π radians (360°), on convertit les radians en degrés en multipliant par 180/π. On obtient donc $$\theta^\circ = \frac{s}{r} \times \frac{180}{\pi}$$ Cette formule fonctionne pour n'importe quel cercle, à condition que la longueur d'arc et le rayon soient exprimés dans la même unité.
Exemple concret
Imaginons un arc de 10 cm sur un cercle dont le rayon mesure 5 cm. L'angle en radians vaut $$10 / 5 = 2 \text{ radians}.$$ Converti en degrés : $$2 \times \frac{180}{\pi} \approx 114{,}59^\circ.$$ Les deux rayons qui délimitent cet arc forment donc un angle au centre d'environ 114,59 degrés.
FAQ
La longueur d'arc et le rayon doivent-ils avoir la même unité ? Oui. Le rapport doit être sans dimension : mesurez donc les deux grandeurs dans la même unité (cm, m, pouces, etc.).
Pourquoi la valeur en radians est-elle égale à \(s/r\) ? Par définition, un radian est l'angle pour lequel la longueur de l'arc est égale au rayon : le rapport lui-même constitue donc la mesure en radians.
Et si la longueur de l'arc dépasse la circonférence ? Dans ce cas, l'angle obtenu dépasse 360° (2π rad), ce qui signifie que l'arc fait plus d'un tour complet autour du cercle.
