Qu'est-ce que le calculateur d'angle d'horloge ?
Le calculateur d'angle d'horloge détermine l'angle formé entre l'aiguille des heures et l'aiguille des minutes d'une horloge analogique classique à 12 heures, pour n'importe quelle heure donnée. C'est un grand classique des exercices de géométrie et des tests d'aptitude : l'outil vous donne instantanément aussi bien le plus petit angle (non rentrant) que le plus grand angle rentrant.
Comment l'utiliser
Saisissez l'heure (0 à 12) et les minutes (0 à 59), puis lisez le résultat. Par exemple, pour connaître l'angle à 3 h 15, tapez 3 et 15. Le calculateur ramène automatiquement l'heure modulo 12 : que vous saisissiez 12 ou 0, les deux correspondent au sommet du cadran.
La formule expliquée
L'aiguille des minutes parcourt 360° en 60 minutes, soit 6° par minute. L'aiguille des heures parcourt 360° en 12 heures, soit 30° par heure, et avance aussi de 0,5° par minute. La position de l'aiguille des heures est donc de \(30H + 0{,}5M\) degrés, tandis que celle de l'aiguille des minutes est de \(6M\) degrés. L'écart entre les deux vaut :
$$\theta = \left| (30H + 0{,}5M) - 6M \right| = \left| 30H - 5{,}5M \right|$$
Si cette valeur dépasse 180°, le plus petit angle réel est \(360° - \theta\).
Exemple résolu
À 3 h 30, on a \(H = 3\) et \(M = 30\). $$\theta = \left| 30 \times 3 - 5{,}5 \times 30 \right| = \left| 90 - 165 \right| = 75°$$ Comme \(75 \le 180\), le plus petit angle est de 75° et l'angle rentrant est de \(360 - 75 = 285°\).
FAQ
Pourquoi 5,5 et non 6 ? Parce que l'aiguille des heures avance elle aussi au fil des minutes (0,5° par minute). En retranchant cette dérive des 6° de l'aiguille des minutes, on obtient le terme net de 5,5° par minute.
Et à 12 h 00 ? Les deux aiguilles se superposent : l'angle est donc de 0°.
Cela fonctionne-t-il pour n'importe quelle heure ? Oui, pour chaque minute entière. L'heure étant prise modulo 12, 13 h 00 donne le même résultat que 1 h 00.
