Công cụ tính góc kim đồng hồ là gì?
Công cụ tính góc kim đồng hồ giúp bạn xác định góc tạo bởi kim giờ và kim phút trên mặt đồng hồ kim 12 giờ tại bất kỳ thời điểm nào. Đây là một bài toán hình học và đề thi năng khiếu (aptitude test) quen thuộc, và công cụ này cho bạn cả góc nhỏ (góc không phản — non-reflex) lẫn góc lớn (góc phản — reflex) ngay lập tức.
Cách sử dụng
Nhập số giờ (0–12) và số phút (0–59), sau đó xem kết quả. Ví dụ, để tìm góc lúc 3:15, bạn nhập 3 và 15. Công cụ tự động lấy giờ theo modulo 12, nên dù bạn nhập 12 hay 0 thì đều biểu thị vị trí đỉnh của mặt đồng hồ.
Giải thích công thức
Kim phút quay hết 360° trong 60 phút, tức 6° mỗi phút. Kim giờ quay 360° trong 12 giờ, tức 30° mỗi giờ, đồng thời nhích thêm 0,5° mỗi phút. Vì vậy vị trí của kim giờ là \(30H + 0{,}5M\) độ, còn vị trí của kim phút là \(6M\) độ. Hiệu giữa hai vị trí là:
$$\theta = \left| (30H + 0{,}5M) - 6M \right| = \left| 30H - 5{,}5M \right|$$
Nếu giá trị này lớn hơn 180°, thì góc nhỏ thực tế sẽ là 360° − góc.
Ví dụ minh họa
Lúc 3:30, ta có \(H = 3\) và \(M = 30\).
$$\theta = \left| 30 \times 3 - 5{,}5 \times 30 \right| = \left| 90 - 165 \right| = 75°$$Vì 75 ≤ 180, nên góc nhỏ là 75° và góc phản là \(360 - 75 = 285°\).
Câu hỏi thường gặp
Tại sao là 5,5 mà không phải 6? Bởi vì kim giờ cũng nhích về phía trước khi phút trôi qua (0,5° mỗi phút). Lấy 6° của kim phút trừ đi phần dịch chuyển này, ta được hệ số 5,5° mỗi phút.
Còn lúc 12:00 thì sao? Hai kim trùng nhau hoàn toàn, nên góc bằng 0°.
Có dùng được cho mọi thời điểm không? Có — với bất kỳ phút nguyên nào. Giờ được lấy theo modulo 12, nên 13:00 (1 giờ chiều) cho cùng kết quả với 1:00.
