¿Qué es la Calculadora del Ángulo del Reloj?
La Calculadora del Ángulo del Reloj determina el ángulo que forman la manecilla de las horas y la de los minutos en un reloj analógico de 12 horas a cualquier hora que indiques. Se trata de un problema clásico de geometría y de los tests de aptitud, y esta herramienta te muestra al instante tanto el ángulo menor (no reflejo) como el ángulo reflejo mayor.
Cómo usarla
Introduce la hora (0–12) y los minutos (0–59), y consulta el resultado. Por ejemplo, para hallar el ángulo a las 3:15, escribe 3 y 15. La calculadora reduce automáticamente la hora módulo 12, de modo que tanto 12 como 0 representan la parte superior de la esfera.
La fórmula, paso a paso
La manecilla de los minutos recorre 360° en 60 minutos, es decir, 6° por minuto. La manecilla de las horas recorre 360° en 12 horas, o sea, 30° por hora, y además avanza 0,5° por minuto. Así, la posición de la manecilla horaria es de \(30H + 0{,}5M\) grados, y la de la minutera es de \(6M\) grados. La diferencia es:
$$\theta = \left| (30H + 0{,}5M) - 6M \right| = \left| 30H - 5{,}5M \right|$$
Si este valor supera los 180°, el ángulo menor real es 360° − ángulo.
Ejemplo resuelto
A las 3:30, H = 3 y M = 30. $$\theta = \left| 30 \times 3 - 5{,}5 \times 30 \right| = \left| 90 - 165 \right| = 75°$$ Como 75 ≤ 180, el ángulo menor es 75° y el ángulo reflejo es 360 − 75 = 285°.
Preguntas frecuentes
¿Por qué 5,5 y no 6? Porque la manecilla de las horas también avanza a medida que pasan los minutos (0,5° por minuto). Al restar ese desplazamiento a los 6° de la minutera, obtenemos el término neto de 5,5° por minuto.
¿Qué ocurre a las 12:00? Ambas manecillas se superponen, así que el ángulo es de 0°.
¿Funciona para cualquier hora? Sí, para cualquier minuto entero. La hora se toma módulo 12, por lo que las 13:00 (1 de la tarde) dan el mismo resultado que la 1:00.
