¿Qué es un ángulo central?
Un ángulo central es el ángulo que se forma en el centro de una circunferencia mediante dos radios que llegan a los extremos de un arco. Relaciona de forma directa la longitud de ese arco con el radio del círculo. Esta calculadora obtiene el ángulo central a partir de una longitud de arco y un radio conocidos, y devuelve el resultado tanto en radianes como en grados.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la longitud de arco (la distancia curva a lo largo del borde de la circunferencia) y el radio (la distancia desde el centro hasta el borde), ambos en la misma unidad. Pulsa calcular y verás el ángulo central al instante. El valor en radianes es la razón pura \(s/r\), mientras que el valor en grados es la medida angular más habitual.
La fórmula, paso a paso
La relación fundamental es $$\theta = s / r$$ donde \(\theta\) se expresa en radianes, \(s\) es la longitud de arco y \(r\) es el radio. Como una circunferencia completa equivale a \(2\pi\) radianes (360°), para pasar de radianes a grados basta con multiplicar por \(180/\pi\). Es decir, $$\theta° = \frac{s}{r} \times \frac{180}{\pi}$$ Esto funciona con cualquier circunferencia siempre que la longitud de arco y el radio compartan la misma unidad.
Ejemplo resuelto
Imagina un arco de 10 cm de longitud sobre una circunferencia de 5 cm de radio. El ángulo en radianes es \(10 / 5 = 2\) radianes. Al convertirlo a grados: $$2 \times \frac{180}{\pi} \approx 114{,}59°$$ Por tanto, los dos radios que delimitan ese arco forman un ángulo central de aproximadamente 114,59 grados.
Preguntas frecuentes
¿La longitud de arco y el radio deben estar en la misma unidad? Sí. La razón debe ser adimensional, así que mide ambos en la misma unidad (cm, m, pulgadas, etc.).
¿Por qué el valor en radianes coincide con s/r? Por definición, un radián es el ángulo para el que la longitud de arco es igual al radio, de modo que la propia razón es la medida en radianes.
¿Y si mi longitud de arco supera la circunferencia? Entonces el ángulo resultante supera los 360° (\(2\pi\) rad), lo que significa que el arco da más de una vuelta alrededor del círculo.
