केंद्रीय कोण क्या होता है?
केंद्रीय कोण वह कोण है जो किसी वृत्त के केंद्र पर उन दो त्रिज्याओं से बनता है, जो किसी चाप के दोनों सिरों को छूती हैं। यह कोण उस चाप की लंबाई और वृत्त की त्रिज्या के बीच सीधा संबंध दर्शाता है। यह कैलकुलेटर ज्ञात चाप की लंबाई और त्रिज्या से केंद्रीय कोण की गणना करता है और नतीजा रेडियन तथा डिग्री दोनों में देता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
चाप की लंबाई (वृत्त के किनारे पर वक्र दूरी) और त्रिज्या (केंद्र से किनारे तक की दूरी) को एक ही इकाई में दर्ज करें। 'गणना करें' दबाते ही केंद्रीय कोण तुरंत दिख जाएगा। रेडियन वाला मान शुद्ध अनुपात \(s/r\) होता है, जबकि डिग्री वाला मान कोण नापने का वह तरीका है जिससे हम सबसे ज़्यादा परिचित हैं।
फॉर्मूला समझें
मूल संबंध है \(\theta = s / r\), जहाँ θ रेडियन में है, s चाप की लंबाई है और r त्रिज्या है। चूँकि एक पूरा वृत्त 2π रेडियन (360°) का होता है, इसलिए रेडियन को डिग्री में बदलने के लिए उसे 180/π से गुणा करें। यानी $$\theta° = \frac{s}{r} \times \frac{180}{\pi}$$ यह किसी भी वृत्त पर काम करता है, बशर्ते चाप की लंबाई और त्रिज्या एक ही इकाई में हों।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी वृत्त की त्रिज्या 5 सेमी है और उस पर एक चाप 10 सेमी लंबा है। तो रेडियन में कोण होगा \(10 / 5 = 2\) रेडियन। इसे डिग्री में बदलें: $$2 \times \frac{180}{\pi} \approx 114.59°$$ यानी उस चाप को घेरने वाली दोनों त्रिज्याएँ लगभग 114.59 डिग्री का केंद्रीय कोण बनाती हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या चाप की लंबाई और त्रिज्या एक ही इकाई में होनी चाहिए? हाँ। अनुपात इकाई-रहित होना चाहिए, इसलिए दोनों को एक ही इकाई (सेमी, मीटर, इंच आदि) में नापें।
रेडियन वाला मान s/r के बराबर क्यों होता है? परिभाषा के अनुसार, एक रेडियन वह कोण है जिसमें चाप की लंबाई त्रिज्या के बराबर हो जाती है, इसलिए यह अनुपात ही रेडियन माप बन जाता है।
अगर मेरी चाप की लंबाई परिधि से ज़्यादा हो तो क्या होगा? तब बनने वाला कोण 360° (2π रेडियन) से ज़्यादा होगा, यानी चाप वृत्त के चारों ओर एक से अधिक बार लिपट रहा है।
