चाप लंबाई कैलकुलेटर क्या है?
यह टूल किसी वृत्ताकार चाप की लंबाई — यानी वृत्त के किनारे पर मुड़ी हुई दूरी — को निकालता है। इसके लिए यह वृत्त की त्रिज्या और उस कोण का उपयोग करता है जो चाप केंद्र पर बनाता है। यह किसी भी लंबाई की इकाई (सेमी, मीटर, इंच, फुट) के साथ काम करता है, क्योंकि परिणाम वही इकाई अपना लेता है जो आपने त्रिज्या के लिए दर्ज की होती है। कोण को आप रेडियन या डिग्री, किसी भी रूप में दे सकते हैं।
इसका उपयोग कैसे करें
वृत्त की त्रिज्या r और केंद्रीय कोण θ दर्ज करें। चुनें कि आपका कोण रेडियन में है या डिग्री में, फिर चाप की लंबाई देख लें। परिणाम तालिका में कोण का समतुल्य मान दूसरी इकाई में भी दिखाया जाता है, ताकि आप अपनी जानकारी की जाँच कर सकें।
सूत्र की व्याख्या
मूल संबंध है $$s = r\theta$$ जहाँ θ रेडियन में होना चाहिए। यह रेडियन की परिभाषा से आता है: 1 रेडियन का कोण ठीक त्रिज्या के बराबर लंबाई का चाप बनाता है। पूरा वृत्त \(2\pi\) रेडियन का होता है, जिससे जाना-पहचाना परिमाप \(2\pi r\) प्राप्त होता है। यदि आपका कोण डिग्री में है, तो पहले उसे $$\theta_{rad} = \theta° \times \frac{\pi}{180}$$ से बदलें, फिर त्रिज्या से गुणा करें।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए किसी वृत्त की त्रिज्या 10 सेमी है और केंद्रीय कोण 90° है। कोण को बदलें: $$90 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{2} \approx 1.5708 \text{ रेडियन}$$ फिर $$s = 10 \times 1.5708 = 15.708 \text{ सेमी}$$ यह पूरे परिमाप का एक चौथाई है (\(2\pi \times 10 \approx 62.83\) सेमी), बिल्कुल जैसा अपेक्षित था।
मुख्य शर्तें
- चाप की लंबाई (\(s\))
- एक वृत्त के घुमावदार किनारे के साथ दो बिंदुओं के बीच मापी गई दूरी। जब केंद्रीय कोण \(\theta\) रेडियन में हो तो \(s = r\theta\) के रूप में गणना की जाती है।
- त्रिज्या (\(r\))
- वृत्त के केंद्र से इसके किनारे के किसी भी बिंदु तक की सीधी रेखा दूरी। चाप की लंबाई सीधे त्रिज्या के साथ स्केल करती है।
- केंद्रीय कोण (\(\theta\))
- वृत्त के केंद्र पर दो त्रिज्याओं द्वारा बनाया गया कोण जो चाप को सीमांकित करते हैं। \(s = r\theta\) को सीधे उपयोग करने के लिए इसे रेडियन में होना चाहिए।
- रेडियन
- कोण की एक इकाई जिसे इस तरह परिभाषित किया गया है कि 1 रेडियन का कोण एक चाप को अंतरित करता है जो त्रिज्या के बराबर लंबाई का होता है। एक पूर्ण वृत्त \(2\pi\) रेडियन \(\approx 6.2832\) rad \(= 360^\circ\) होता है।
- चाप को अंतरित करने वाला केंद्रीय कोण
- एक चाप को अपने केंद्रीय कोण द्वारा अंतरित कहा जाता है जब कोण की दोनों भुजाएं (त्रिज्या) वृत्त को चाप के अंतबिंदुओं पर मिलती हैं। एक बड़ा अंतरित कोण एक लंबे चाप के अनुरूप होता है।
- परिधि (\(C\))
- वृत्त के चारों ओर की कुल दूरी, जो एक पूर्ण \(360^\circ\) (\(2\pi\) rad) कोण की चाप की लंबाई के बराबर है: \(C = 2\pi r\)।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
चाप की लंबाई किस इकाई में आती है? वही लंबाई इकाई जो त्रिज्या की होती है — यह सूत्र इकाई पर निर्भर नहीं करता।
क्या मुझे डिग्री खुद बदलनी होगी? नहीं। बस "डिग्री" चुनें और कैलकुलेटर अंदर ही अंदर उसे रेडियन में बदल देगा।
अगर मुझे चाप की लंबाई पता हो तो क्या मैं कोण ज्ञात कर सकता हूँ? हाँ, सूत्र को इस तरह बदलें: \(\theta = s / r\) (रेडियन में)। यह कैलकुलेटर s निकालता है, पर वही समीकरण θ भी दे देता है।
