À quoi sert le calculateur de longueur d'arc ?
Cet outil calcule la longueur d'un arc de cercle — c'est-à-dire la distance mesurée le long de la courbe — à partir du rayon du cercle et de l'angle au centre qui sous-tend cet arc. Il fonctionne avec n'importe quelle unité de longueur (cm, m, pouces, pieds), car le résultat prend tout simplement la même unité que le rayon saisi. Vous pouvez indiquer l'angle aussi bien en radians qu'en degrés.
Mode d'emploi
Saisissez le rayon r du cercle ainsi que l'angle au centre θ. Indiquez si votre angle est exprimé en radians ou en degrés, puis lisez directement la longueur de l'arc. Le tableau de résultats affiche également la valeur équivalente de l'angle dans l'autre unité, ce qui vous permet de vérifier facilement votre saisie.
La formule expliquée
La relation fondamentale est \(s = r\theta\), où θ doit être exprimé en radians. Elle découle directement de la définition du radian : un angle de 1 radian délimite un arc dont la longueur est exactement égale au rayon. Un cercle complet correspond à 2π radians, ce qui redonne la circonférence bien connue 2πr. Si votre angle est en degrés, convertissez-le d'abord avec $$\theta_{\text{rad}} = \theta° \times \frac{\pi}{180},$$ puis multipliez par le rayon.
Exemple concret
Imaginons un cercle de 10 cm de rayon avec un angle au centre de 90°. On convertit d'abord l'angle : $$90 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{2} \approx 1{,}5708 \text{ radian}.$$ On obtient ensuite $$s = 10 \times 1{,}5708 = 15{,}708 \text{ cm}.$$ Cela représente le quart de la circonférence totale (\(2\pi \times 10 \approx 62{,}83\) cm), exactement comme prévu.
Termes clés
- Longueur d'arc (\(s\))
- La distance mesurée le long du bord courbe d'un cercle entre deux points. Calculée comme \(s = r\theta\) lorsque l'angle au centre \(\theta\) est exprimé en radians.
- Rayon (\(r\))
- La distance en ligne droite du centre du cercle à tout point de son bord. La longueur d'arc varie directement avec le rayon.
- Angle au centre (\(\theta\))
- L'angle formé au centre du cercle par les deux rayons qui délimitent l'arc. Il doit être exprimé en radians pour utiliser directement \(s = r\theta\).
- Radian
- Une unité d'angle définie de sorte qu'un angle d'1 radian sous-tend un arc d'une longueur égale au rayon. Un cercle complet est \(2\pi\) radians \(\approx 6,2832\) rad \(= 360^\circ\).
- Angle au centre sous-tendant un arc
- Un arc est dit sous-tendu par son angle au centre lorsque les deux côtés de l'angle (rayons) rencontrent le cercle aux extrémités de l'arc. Un angle sous-tendu plus grand correspond à un arc plus long.
- Circonférence (\(C\))
- La distance totale autour du cercle, égale à la longueur d'arc d'un angle complet de \(360^\circ\) (\(2\pi\) rad) : \(C = 2\pi r\).
FAQ
Dans quelle unité s'exprime la longueur de l'arc ? Dans la même unité de longueur que le rayon : la formule est indépendante de l'unité choisie.
Dois-je convertir les degrés moi-même ? Non. Sélectionnez simplement « Degrés » et le calculateur effectue la conversion en radians en interne.
Puis-je retrouver l'angle si je connais la longueur de l'arc ? Oui, il suffit de réorganiser la formule en \(\theta = s / r\) (en radians). Ce calculateur détermine s, mais la même équation permet de trouver θ.
