호의 길이 계산기 — s = rθ

결과

호의 길이

반지름과 동일한 단위

각도 (라디안)	1
각도 (도)	57.2958
공식	s = r × θ

호의 길이 계산기란?

이 도구는 원의 반지름과 호가 이루는 중심각을 이용해 원호의 길이 — 즉 원의 둘레를 따라 휘어진 거리 — 를 계산합니다. 결과는 입력한 반지름과 동일한 단위로 나오므로 cm, m, 인치, 피트 등 어떤 길이 단위에서도 그대로 사용할 수 있습니다. 각도는 라디안과 도(°) 중 원하는 단위로 입력하면 됩니다.

사용 방법

원의 반지름 r 과 중심각 θ 를 입력하세요. 각도 단위가 라디안인지 도인지 선택한 뒤 호의 길이를 확인하면 됩니다. 결과 표에는 반대 단위로 환산한 각도도 함께 표시되어 입력값을 손쉽게 검토할 수 있습니다.

공식 풀이

핵심 관계식은 다음과 같으며,

$$s = r\theta$$

여기서 $\theta$는 반드시 라디안 단위여야 합니다. 이는 라디안의 정의에서 비롯됩니다. 1라디안의 각은 반지름과 정확히 같은 길이의 호를 만들어 냅니다. 한 바퀴 전체는 $2\pi$ 라디안이며, 이로부터 우리에게 익숙한 원주 $2\pi r$ 가 나옵니다. 각도가 도 단위라면 먼저

$$\theta_{\text{rad}} = \theta^\circ \times \frac{\pi}{180}$$

으로 변환한 다음 반지름을 곱하세요.

반지름 r, 중심각 theta, 강조된 호 s를 보여주는 원 — 호의 길이 s는 반지름 r인 원에서 중심각 theta에 대응하는 곡선 거리입니다.

예제 풀이

반지름이 10cm이고 중심각이 90°인 원을 가정해 봅시다. 먼저 각도를 변환하면

$$90 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{2} \approx 1.5708 \text{ 라디안}$$

입니다. 그러면

$$s = 10 \times 1.5708 = 15.708 \text{ cm}$$

가 됩니다. 이는 전체 원주($2\pi \times 10 \approx 62.83$ cm)의 정확히 4분의 1로, 예상과 정확히 일치합니다.

핵심 용어

호의 길이 ($s$): 원의 곡선 가장자리를 따라 두 점 사이에서 측정한 거리입니다. 중심각 $\theta$가 라디안 단위일 때 $s = r\theta$로 계산됩니다.
반지름 ($r$): 원의 중심에서 가장자리의 임의의 점까지의 직선 거리입니다. 호의 길이는 반지름에 정비례합니다.
중심각 ($\theta$): 호를 한정하는 두 반지름이 형성하는 원의 중심에서의 각도입니다. $s = r\theta$를 직접 사용하려면 라디안 단위여야 합니다.
라디안: 1라디안의 각도가 반지름과 길이가 같은 호를 포함하도록 정의된 각도의 단위입니다. 완전한 원은 $2\pi$ 라디안 $\approx 6.2832$ rad $= 360^\circ$입니다.
호를 포함하는 중심각: 호의 중심각이 호의 양 끝점에서 원과 만날 때, 호는 그 중심각에 의해 포함된다고 말합니다. 더 큰 포함된 각도는 더 긴 호에 해당합니다.
원주 ($C$): 원 주위의 총 거리이며, 완전한 $360^\circ$ ($2\pi$ rad) 각도의 호의 길이와 같습니다: $C = 2\pi r$.