호의 길이 계산기 (s = rθ)

계산 입력

반지름 (r)

중심각 (θ)

각도 단위 Radians Degrees

결과

호의 길이

5

반지름과 동일한 단위

각도 (라디안)	1
각도 (도)	57.2958
공식	s = r × θ

호의 길이 계산기란?

이 도구는 원의 반지름과 호가 이루는 중심각을 이용해 원호의 길이 — 즉 원의 둘레를 따라 휘어진 거리 — 를 계산합니다. 결과는 입력한 반지름과 동일한 단위로 나오므로 cm, m, 인치, 피트 등 어떤 길이 단위에서도 그대로 사용할 수 있습니다. 각도는 라디안과 도(°) 중 원하는 단위로 입력하면 됩니다.

사용 방법

원의 반지름 r 과 중심각 θ 를 입력하세요. 각도 단위가 라디안인지 도인지 선택한 뒤 호의 길이를 확인하면 됩니다. 결과 표에는 반대 단위로 환산한 각도도 함께 표시되어 입력값을 손쉽게 검토할 수 있습니다.

공식 풀이

핵심 관계식은 다음과 같으며,

$$s = r\theta$$

여기서 \(\theta\)는 반드시 라디안 단위여야 합니다. 이는 라디안의 정의에서 비롯됩니다. 1라디안의 각은 반지름과 정확히 같은 길이의 호를 만들어 냅니다. 한 바퀴 전체는 \(2\pi\) 라디안이며, 이로부터 우리에게 익숙한 원주 \(2\pi r\) 가 나옵니다. 각도가 도 단위라면 먼저

$$\theta_{\text{rad}} = \theta^\circ \times \frac{\pi}{180}$$

으로 변환한 다음 반지름을 곱하세요.

호의 길이 s는 반지름 r인 원에서 중심각 theta에 대응하는 곡선 거리입니다.

예제 풀이

반지름이 10cm이고 중심각이 90°인 원을 가정해 봅시다. 먼저 각도를 변환하면

$$90 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{2} \approx 1.5708 \text{ 라디안}$$

입니다. 그러면

$$s = 10 \times 1.5708 = 15.708 \text{ cm}$$

가 됩니다. 이는 전체 원주(\(2\pi \times 10 \approx 62.83\) cm)의 정확히 4분의 1로, 예상과 정확히 일치합니다.

핵심 용어

호의 길이 (\(s\))

원의 곡선 가장자리를 따라 두 점 사이에서 측정한 거리입니다. 중심각 \(\theta\)가 라디안 단위일 때 \(s = r\theta\)로 계산됩니다.

반지름 (\(r\))

원의 중심에서 가장자리의 임의의 점까지의 직선 거리입니다. 호의 길이는 반지름에 정비례합니다.

중심각 (\(\theta\))

호를 한정하는 두 반지름이 형성하는 원의 중심에서의 각도입니다. \(s = r\theta\)를 직접 사용하려면 라디안 단위여야 합니다.

라디안

1라디안의 각도가 반지름과 길이가 같은 호를 포함하도록 정의된 각도의 단위입니다. 완전한 원은 \(2\pi\) 라디안 \(\approx 6.2832\) rad \(= 360^\circ\)입니다.

호를 포함하는 중심각

호의 중심각이 호의 양 끝점에서 원과 만날 때, 호는 그 중심각에 의해 포함된다고 말합니다. 더 큰 포함된 각도는 더 긴 호에 해당합니다.

원주 (\(C\))

원 주위의 총 거리이며, 완전한 \(360^\circ\) (\(2\pi\) rad) 각도의 호의 길이와 같습니다: \(C = 2\pi r\).

자주 묻는 질문

호의 길이는 어떤 단위로 나오나요? 반지름과 동일한 길이 단위로 나옵니다. 이 공식은 특정 단위에 종속되지 않습니다.

도(°)를 직접 변환해야 하나요? 아니요. "도"를 선택하기만 하면 계산기가 내부적으로 라디안으로 변환합니다.

호의 길이를 알 때 각도를 구할 수 있나요? 네. 식을 \(\theta = s / r\) (라디안)로 변형하면 됩니다. 이 계산기는 s를 구하지만, 동일한 식으로 \(\theta\)도 구할 수 있습니다.